PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES
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¿Qué propiedades tienen las integrales?
Las integrales indefinidas, también conocidas como primitivas, son un concepto fundamental en el cálculo integral. Representan el conjunto de todas las funciones que, al ser derivadas, resultan en una función original específica. En otras palabras, si F(x) es una integral indefinida de f(x), entonces se cumple que F'(x) = f(x) para todo x en el dominio de f(x).
Las integrales indefinidas poseen diversas propiedades que facilitan su cálculo y manipulación. A continuación, se detallan algunas de las propiedades más importantes:
1. Propiedad de linealidad:
Esta propiedad establece que la integral indefinida de la suma o resta de dos funciones es igual a la suma o resta de las integrales indefinidas de cada función individual. Matemáticamente, se expresa como:
Suma: ∫[f(x) + g(x)] dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx
Resta: ∫[f(x) - g(x)] dx = ∫f(x) dx - ∫g(x) dx
2. Propiedad del factor constante:
Esta propiedad establece que la integral indefinida de un polinomio multiplicado por una constante es la misma que el polinomio original multiplicado por la constante y dividido por el exponente de la variable. Se expresa como:
∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx