TEOREMA DE LOS VALORES INTERMEDIOS
Conocimientos previos
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¿qué dice el teorema de los valores intermedios?
El TVI establece que si una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b], y k es cualquier número entre f(a) y f(b), entonces existe al menos un número c en el intervalo (a, b) tal que f(c) = k.
En palabras más sencillas:
Imagina que tienes una función continua (sin saltos ni interrupciones) dibujada en un gráfico. Si eliges dos puntos cualesquiera en esa gráfica, el teorema garantiza que la función tomará todos los valores que se encuentren entre los valores de la función en esos dos puntos.
Interpretación Gráfica
Si dibujas una línea horizontal en el valor k entre f(a) y f(b), esta línea cortará la gráfica de la función al menos una vez en el intervalo (a, b). El punto de intersección es el valor c donde f(c) = k.
Aplicaciones
El TVI tiene diversas aplicaciones importantes:
- Encontrar raíces: Si una función continua cambia de signo en un intervalo, el TVI garantiza que la función tiene al menos una raíz (un valor donde la función es igual a cero) en ese intervalo.
- Existencia de soluciones: En ecuaciones de la forma f(x) = k, el TVI puede usarse para demostrar la existencia de soluciones en un intervalo dado.
- Modelado físico: En problemas de física, el TVI puede asegurar la existencia de ciertas magnitudes o estados intermedios en un sistema.