CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
Conocimientos previos
concepto y ejemplos: vídeo y pdf para descargar
Curvatura y puntos de inflexión: Enlace al vídeo
PDF del vídeo: Descargar PDF
¿Qué es la curvatura de una función? ¿Cuándo es cóncava? ¿úando es convexa? ¿Qué son los puntos de inflexión?
La concavidad y convexidad describen la curvatura de la gráfica de una función:
- Función convexa o cóncava hacia arriba: La gráfica se asemeja a un cuenco (∪). La función crece a un ritmo cada vez mayor.
- Función cóncava o cóncava hacia abajo: La gráfica se asemeja a una montaña (∩). La función decrece a un ritmo cada vez menor.
- Punto de inflexión: Es un punto donde la función cambia de concavidad.
Cómo determinarlo mediante la segunda derivada:
- Calcular la segunda derivada: f''(x)
- Igualar a cero y resolver: f''(x) = 0. Los puntos obtenidos son potenciales puntos de inflexión.
- Analiza el signo de f''(x): * Si f''(x) > 0 en un intervalo => La función es cóncava hacia arriba en ese intervalo. * Si f''(x) < 0 en un intervalo => La función es cóncava en ese intervalo.
- Cambio de signo de f''(x): Si la segunda derivada cambia de signo y f''(a) = 0, x=a es un punto de inflexión.
PROBLEMAS/ejercicios RESUELTOS: vídeos y pdf para descargar
exámenes de pau de matemáticas aplicadas a las cc. ss. ii
exámenes de pau de matemáticas ii
- Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria Examen suplente) Ejercicio 3 Apartado a: Enlace al vídeo
PDF del vídeo: Descargar el PDF
Considera la función definida por , donde f(x) = arctg(x+π) donde arctg denota la función arcotangente.
a) Calcula los intervalos de concavidad y convexidad de f. Estudia y halla, si existen, los puntos de inflexión de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b) Calcula lim(x→-π)〖arctg(x+π)/sen(x)].