CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN

Conocimientos previos

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¿Qué es la curvatura de una función? ¿Cuándo es cóncava? ¿úando es convexa? ¿Qué son los puntos de inflexión?

La concavidad y convexidad describen la curvatura de la gráfica de una función:

  • Función convexa o cóncava hacia arriba: La gráfica se asemeja a un cuenco (∪). La función crece a un ritmo cada vez mayor.
  • Función cóncava o cóncava hacia abajo: La gráfica se asemeja a una montaña (∩). La función decrece a un ritmo cada vez menor.
  • Punto de inflexión: Es un punto donde la función cambia de concavidad.

 

Cómo determinarlo mediante la segunda derivada:

  1. Calcular la segunda derivada: f''(x)
  2. Igualar a cero y resolver: f''(x) = 0. Los puntos obtenidos son potenciales puntos de inflexión.
  3. Analiza el signo de f''(x): * Si f''(x) > 0 en un intervalo => La función es cóncava hacia arriba en ese intervalo. * Si f''(x) < 0 en un intervalo => La función es cóncava en ese intervalo.
  4. Cambio de signo de f''(x): Si la segunda derivada cambia de signo y f''(a) = 0, x=a es un punto de inflexión.

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exámenes de pau de matemáticas aplicadas a las cc. ss. ii

      exámenes de pau de matemáticas ii

      • Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria Examen suplente) Ejercicio 3 Apartado a: Enlace al vídeo

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      Considera la función  definida por , donde f(x) = arctg(x+π)  donde arctg denota la función arcotangente.

      a) Calcula los intervalos de concavidad y convexidad de f. Estudia y halla, si existen, los puntos de inflexión de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

      b) Calcula lim(x→-π)⁡〖arctg(x+π)/sen(x)].