MÁXIMOS Y MÍNIMOS ABSOLUTOS. TEOREMA DE WEIRSTRASS
Conocimientos previos
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Máximos y mínimos relativos (Criterio de la derivada n-ésima): Enlace al vídeo
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¿qué son los máximos y mínimos absolutos? ¿Qué dice el teorema de weierstrass?
En matemáticas, los máximos y mínimos absolutos (o extremos absolutos) se refieren a los valores más altos y más bajos que alcanza una función en todo su dominio o en un intervalo específico. Veamos las diferencias con los relativos:
- Máximo absoluto: Es el valor más alto de la función.
- Mínimo absoluto: Es el valor más bajo de la función.
¿Cómo hallo los máximos y mínimos absolutos de una función en un intervalo cerrado [a,b]?
- Hallar los puntos críticos: Calcula la derivada f'(x) e iguala a cero. Encuentra los valores de x dentro del intervalo [a,b] donde la derivada se anula o no existe.
- Evaluar la función: Calcula el valor de f(x) en los siguientes puntos:
- Los puntos críticos hallados en el paso 1.
- Los extremos del intervalo, f(a) y f(b).
- Comparar valores: El mayor de los valores obtenidos será el máximo absoluto, y el menor será el mínimo absoluto.
Importante: Una función continua siempre tiene máximo y mínimo absoluto en un intervalo cerrado (Teorema de Weierstrass).