MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS. CRITERIO DE LA DERIVADA N-ÉSIMA

Conocimientos previos

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Máximos y mínimos relativos (Criterio de la derivada n-ésima): Enlace al vídeo

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¿Qué dice el criterio de la derivada n-ésima para hallar los máximos y mínimos de una función? ¿Cómo aplico este criterio?

La mayoría de veces usamos el criterio de la primera derivada para encontrar máximos y mínimos relativos. Sin embargo, existe un criterio más genérico:

 

  1. Calcular las derivadas: Calcula las primeras derivadas de la función hasta que encuentres una derivada n-ésima (f'ⁿ(x)) que no sea cero en un punto crítico 'a'.
  2. Analizar el signo:
    • Si n es par:  f'ⁿ(a) > 0 => 'a' es un mínimo relativo. f'ⁿ(a) < 0 => 'a' es un máximo relativo.
    • Si n es impar: En x=a hay un punto de inflexión.

 

Limitación: No todas las funciones tienen derivadas de orden superior definidas para todo x.

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