MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS. CRITERIO DE LA DERIVADA PRIMERA

Conocimientos previos

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¿cómo hallo los máximos y mínimos de una función?

La monotonía en matemáticas se refiere al comportamiento de una función cuando esta crece o decrece. Para analizar la monotonía, usamos la derivada de la función:

  • Función creciente: Si la derivada es positiva en un intervalo, la función original es creciente en ese intervalo
  • Función decreciente: Si la derivada es negativa en un intervalo, la función original es decreciente en ese intervalo.

 

Pasos para estudiar la monotonía:

  1. Calcular la derivada de la función (f'(x)).
  2. Igualar la derivada a cero y resolver la ecuación (f'(x) = 0). Los puntos obtenidos son los puntos críticos.
  3. Estudiar el signo de la derivada en los intervalos delimitados por los puntos críticos y los puntos donde la función no está definida.
  4. Determinar si la función es creciente o decreciente en cada intervalo.

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