producto vectorial de dos vectores
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¿Qué es el producto vectorial? ¿cómo hago el producto vectorial?
El producto vectorial de dos vectores, denotado por u x v (o v x w como se menciona en el video), resulta en otro vector. Este nuevo vector presenta las siguientes características:
- Perpendicularidad: Es perpendicular a ambos vectores originales (u y v, o v y w).
- Dirección: La dirección del vector resultante se determina utilizando la regla del sacacorchos. Imaginando un sacacorchos girando desde el primer vector (u o v) hacia el segundo (v o w) por el ángulo menor entre ellos, la dirección del avance del sacacorchos indica la dirección del producto vectorial.
- Módulo (magnitud): El módulo del producto vectorial se calcula mediante la siguiente fórmula:
|v x w| = |v| |w| sen(α)
Donde:
- |v| y |w| representan los módulos de los vectores v y w, respectivamente.
- α es el menor de los ángulos que forman los vectores v y w. Es importante considerar que el ángulo estará entre 0° y 180° (0 a π radianes). Así pues el seno del ángulo será siempre positivo.
Cálculo del producto vectorial:
Para calcular el producto vectorial de dos vectores, se utiliza un determinante con la siguiente estructura:
| i j k |
v x w = | vx vy vz |
| wx wy wz |
Donde:
- i, j, k son los vectores unitarios en la dirección de los ejes coordenados x, y, z.
- vx, vy, vz son las componentes del primer vector (v).
- wx, wy, wz son las componentes del segundo vector (w).
Es crucial mantener el orden de los vectores en el determinante. Intercambiar las filas que contienen las componentes de los vectores resultaría en un producto vectorial incorrecto.
En resumen, este video nos enseña:
- El producto vectorial de dos vectores genera un nuevo vector perpendicular a los vectores originales.
- La dirección de este nuevo vector se define por la regla del sacacorchos.
- El módulo del producto vectorial se calcula multiplicando los módulos de los vectores originales por el valor absoluto del seno del ángulo entre ellos.
- Se puede calcular el producto vectorial mediante un determinante que incluye los vectores unitarios y las componentes de los vectores originales.