POSICIÓN RELATIVA POSICIÓN RELATIVA DE TRES PLANOS
Conocimientos previos
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Posición relativa de tres planos: Enlace al vídeo
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¿cómo hallo la posición relativa de tres planos?
En el caso de tres planos podemos encontrar muchas situaciones que trataremos detalladamente en el vídeo:
- Los tres planos se cortan en un punto: El sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es compatible determinado.
- Los tres planos se cortan en una recta: El sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es compatible indeterminado y el rango de las matrices de coeficientes y ampliada es igual a dos. Además, si estudiamos las posiciones de los planos dos a dos vemos que en los tres casos se cortan en la misma recta.
- Los tres planos son coincidentes: El sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es compatible indeterminado y el rango de las matrices de coeficientes y ampliada es iguale a uno.
- Dos planos son coincidentes y cortan al tercero en una recta: El sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es compatible indeterminado y el rango de las matrices de coeficientes y ampliada es igual a dos. Además, si estudiamos las posiciones de los planos dos a dos vemos que en un caso son coincidentes y en los otros dos casos se cortan en una recta.
- Los tres planos son paralelos: El sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es incompatible. Además, si estudiamos las posiciones de los planos dos a dos vemos que en los tres casos posibles son paralelos.
- Dos planos son coincidentes y paralelos al tercero: El sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es incompatible. Además, si estudiamos las posiciones de los planos dos a dos vemos que en un caso los planos son coincidentes y en los otros dos casos son paralelos.
- Los planos se cortan dos a dos en tres rectas diferentes: El sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es incompatible. Además, si estudiamos las posiciones de los planos dos a dos vemos que en los tres casos se cortan en una recta y que estas rectas no coinciden.
- Dos planos son paralelos y cortan al tercero en dos rectas distintas: El sistema formado por las ecuaciones de los tres planos es incompatible. Además, si estudiamos las posiciones de los planos dos a dos vemos que en en un caso son paralelos y en los otros dos casos se cortan en una recta y que estas rectas no coinciden.