DEFINICIÓN Y AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD

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¿qué es la probabilidad? ¿Qué propiedades cumple la probabilidad?

La probabilidad es una medida numérica que se asigna a un evento aleatorio, indicando la posibilidad de que dicho evento ocurra. Esta medida se expresa como un número entre 0 y 1, donde:

  • 0 representa la imposibilidad del evento.
  • 1 representa la certeza del evento.

 

La probabilidad se basa en la idea de frecuencia relativa, es decir, la proporción de veces que se espera que ocurra un evento en un gran número de experimentos aleatorios similares. Las principales formas de definir la probabilidad son:

 

Clásica o a priori:

 

Definición: La probabilidad de un evento se calcula como el cociente entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles, siempre y cuando todos los casos sean igualmente probables.

Ejemplo: La probabilidad de sacar cara al lanzar una moneda es 1/2, ya que hay un caso favorable (sacar cara) y dos casos posibles (cara o cruz).

Limitaciones: Requiere que todos los eventos sean igualmente probables, lo cual no siempre es el caso en situaciones reales.

 

  • Frecuencial o empírica:

 

Definición: La probabilidad de un evento se estima como el límite de la frecuencia relativa del evento al realizar un gran número de experimentos.

Ejemplo: La probabilidad de que salga un 6 al lanzar un dado se estima lanzándolo muchas veces y contando la proporción de veces que sale un 6.

Ventajas: Se basa en la observación de datos reales y es útil cuando no se puede determinar la probabilidad a priori.

Limitaciones: Requiere un gran número de repeticiones del experimento y asume que la frecuencia relativa se estabiliza a medida que aumenta el número de repeticiones.

 

  • Subjetiva o bayesiana:

 

Definición: La probabilidad se interpreta como un grado de creencia o confianza en que ocurra un evento, basado en la evidencia disponible y en el juicio del individuo.

Ejemplo: La probabilidad de que llueva mañana puede variar según las predicciones meteorológicas, la experiencia personal y otros factores.

Ventajas: Permite incorporar información subjetiva y actualizar las probabilidades a medida que se obtiene nueva evidencia.

Limitaciones: Depende del juicio individual y puede variar entre diferentes personas.

 

  • Axiomática de Kolmogorov:

 

Los axiomas de Kolmogorov, establecidos por el matemático Andrei Kolmogorov en 1933, proporcionan una base formal para la teoría de la probabilidad. Estos axiomas definen las propiedades básicas que debe cumplir una función de probabilidad para ser considerada como tal. Los axiomas son:

Axioma 1: Para cualquier evento A, su probabilidad P(A) es un número no negativo: 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Axioma 2: La probabilidad del evento seguro, es decir, el evento que siempre ocurre, es igual a 1: P(Ω) = 1, donde Ω representa el espacio muestral, que es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento aleatorio.

Axioma 3: Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, es decir, que no pueden ocurrir simultáneamente, entonces la probabilidad de la unión de A y B es igual a la suma de sus probabilidades individuales: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

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