PROBABILIDAD DE LA UNIÓN
Conocimientos previos
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¿cómo hallo la probabilidad de la unión?
La probabilidad de la unión es un concepto fundamental en la teoría de la probabilidad y nos permite calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos sucesos.
La probabilidad de la unión de dos sucesos, A y B, se representa como P(A ∪ B) y se refiere a la probabilidad de que ocurra A, o B, o los dos a la vez.
Fórmula General:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
- P(A): Probabilidad de que ocurra el suceso A.
- P(B): Probabilidad de que ocurra el suceso B.
- P(A ∩ B): Probabilidad de que ocurran ambos sucesos, A y B (intersección).
¿Por qué restamos P(A ∩ B)?
Imagina que estás lanzando un dado. El suceso A es obtener un número par y el suceso B es obtener un número menor que 4. Si simplemente sumas P(A) y P(B), estarías contando dos veces los resultados que cumplen ambas condiciones (2 y 4). Por eso, es necesario restar la probabilidad de la intersección para evitar esta doble contabilización.
Caso Especial: Sucesos Incompatibles
Si los sucesos A y B son incompatibles (no pueden ocurrir al mismo tiempo), entonces P(A ∩ B) = 0. En este caso, la fórmula se simplifica a:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Por ejemplo: En una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un corazón o un as?
- Evento A: Sacar un corazón p(A) = 13/52 (Hay 13 corazones y 52 cartas en total).
- Evento B: Sacar un As p(B) = 4/52 (Hay 4 Ases y 52 cartas en total).
- Evento A ∩ B: Sacar un as de corazones p(A ∩ B) = 1/52 (Hay 1 As de corazones y 52 cartas en total).
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13