PROGRAMACIÓN LINEAL BIDIMENSIONAL
CONOCIMIENTOS PREVIOS
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¿como planteo y resuelvo un programa lineal con dos variables?
La programación lineal bidimensional es una técnica matemática que se utiliza para optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal de dos variables, sujeta a un conjunto de restricciones lineales.
Componentes de un problema de programación lineal bidimensional:
- Función objetivo: Es la función que se desea maximizar o minimizar. Se expresa como una combinación lineal de las variables del problema.
- Variables: Representan las incógnitas del problema que se deben determinar.
- Restricciones: Son las limitaciones que condicionan los valores que pueden tomar las variables. Se expresan como inecuaciones lineales.
Representación gráfica de un problema de programación lineal bidimensional:
Las restricciones del problema se representan gráficamente como rectas en el plano cartesiano. La región solución es el conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones. La función objetivo se representa como una recta con pendiente conocida, y la solución óptima es el punto de la región solución donde la función objetivo alcanza su valor máximo o mínimo, según el caso.
Métodos de resolución de problemas de programación lineal bidimensional:
Existen diversos métodos para resolver problemas de programación lineal bidimensional, entre los más comunes se encuentran:
- Método gráfico: Se grafica cada restricción como una recta en el plano cartesiano y se identifica la región solución. Luego, se grafican diferentes líneas paralelas a la recta que representa la función objetivo, buscando el punto de intersección con la región solución que maximiza o minimiza la función objetivo, según el caso.
- Método del vértice: Este método se basa en evaluar la función objetivo en los vértices de la región solución, identificando el vértice donde se alcanza el valor máximo o mínimo.
- Método simplex: Es un algoritmo iterativo que busca la solución óptima mediante la exploración de vértices de la región solución (No se estudia a nivel de Bachillerato).
Aplicaciones de la programación lineal bidimensional:
La programación lineal bidimensional tiene diversas aplicaciones en diversos campos, como:
- Asignación de recursos: Optimizar la asignación de recursos limitados a diferentes actividades o proyectos.
- Planificación de la producción: Determinar la cantidad óptima de cada producto a producir para maximizar ganancias o minimizar costos.
- Mezcla de productos: Encontrar la proporción óptima de ingredientes para la elaboración de un producto final.
- Transporte: Optimizar rutas de transporte para minimizar costos o tiempos de entrega.
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- Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria Examen suplente) Ejercicio 2: Enlace al vídeo
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