Forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales
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¿cómo escribo un sistema de ecuaciones en forma matricial?
Un sistema de ecuaciones lineales se puede expresar en forma matricial de manera compacta y sistemática, facilitando su resolución y análisis. Para ello, se definen tres matrices:
1. Matriz de coeficientes (A):
- Se compone de las filas de coeficientes de cada ecuación del sistema.
- Tiene tantas filas como ecuaciones y tantas columnas como incógnitas.
2. Matriz de incógnitas (X):
- Contiene las incógnitas del sistema organizadas en una columna.
- Su número de filas coincide con el número de columnas de la matriz de coeficientes (número de incógnitas).
3. Matriz de términos independientes (b):
- Se compone de una columna con los términos independientes de cada ecuación.
- Tiene el mismo número de filas que la matriz de coeficientes (número de ecuaciones) y una sola columna.
Forma matricial general:
Una vez definidas las matrices, el sistema de ecuaciones lineales se expresa en forma matricial como: A * X = b o de forma abreviada como: (A|b).
Donde:
- A es la matriz de coeficientes.
- X es la matriz de incógnitas.
- b es la matriz de términos independientes.