OPTIMIZACIÓN CON CONDICIONES DE IGUALDAD
Conocimientos previos
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¿Cómo hallo los máximos y mínimos de una función con condiciones o restricciones?
La optimización con condiciones de igualdad se refiere a la búsqueda del valor máximo o mínimo de una función objetivo f(x,y), sujeta a una restricción de la forma C(x,y)=0.
Este tipo de problemas surge en diversas áreas, como la economía, la ingeniería y las ciencias físicas, donde se buscan soluciones óptimas bajo ciertas condiciones establecidas.
Para resolver este tipo de problemas procederemos de la siguiente forma:
1. A partir de la condición C(x,y)=0 despejaremos una de las variables en función de la otra, por ejemplo y en función de x.
2. Sustituiremos lo que acabamos de hallar en la función f(x,y) obteniendo así una función que solo depende de x (g(x)).
3. Hallaremos el máximo o mínimo de g(x), eso nos dará el valor de x y con la expresión que hemos despejado en el primer paso podremos hallar el valor de y.
También podríamos resolver el problema despejando x en función de y en el primer paso.