PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Conocimientos previos
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¿qué propiedades tienen los determinantes?
Algunas de las propiedades más importantes de los determinantes son:
1. Propiedad de la diagonal principal: El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.
2. Propiedad de la permutación: Si se intercambian dos filas o columnas de una matriz, su determinante cambia de signo.
3. Propiedad de la multiplicación por un escalar: Si se multiplica cada elemento de una matriz por un escalar k, su determinante se multiplica por k^n, esto es: det(kA)=(k^n)det(A), donde n es el orden de la matriz cuadrada (su número de filas y columnas).
4. Propiedad de la suma de filas o columnas: Si se suma a una fila o columna de una matriz un múltiplo de otra fila o columna, su determinante no cambia.
5. Propiedad de la matriz nula: El determinante de la matriz nula es igual a cero.
6. Propiedad de la matriz inversa: El determinante de la matriz inversa de una matriz cuadrada A es igual al inverso del determinante de A, esto es a 1/|A|.
7. Propiedad de la matriz traspuesta: El determinante de la traspuesta de una matriz cuadrada A es igual al determinante de A.