INVERSA DE UNA MATRIZ: MÉTODO DE GAUSS
Conocimientos previos
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Cálculo de la inversa de una matriz (Método de Gauss): Enlace al vídeo.
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¿cómo hallo la inversa de una matriz por el método de gauss?
El método de Gauss-Jordan, también conocido como método de eliminación de Gauss-Jordan o método de reducción a la forma escalonada reducida, es un método algebraico para calcular la inversa de una matriz cuadrada invertible. Este método se basa en aplicar transformaciones elementales a la matriz A y a la matriz identidad (I_n) de la misma dimensión, de manera que la matriz A se transforme en la matriz identidad y la matriz identidad se transforme en la inversa de A.
Transformaciones elementales:
Las transformaciones elementales permitidas en este método son:
- Intercambio de filas: Se pueden intercambiar dos filas de la matriz.
- Multiplicación de una fila por un número: Se puede multiplicar una fila de la matriz por un número distinto de cero.
- Suma de un múltiplo de una fila a otra: Se puede sumar un múltiplo de una fila de la matriz a otra fila.
Procedimiento del método de Gauss-Jordan:
- Escribir la matriz A junto a la matriz identidad del mismo orden.
- Reducir la matriz A a la forma escalonada reducida: Aplicar transformaciones elementales por filas a la matriz A, manteniendo las mismas transformaciones en la matriz identidad, de manera que la matriz A se transforme en la matriz identidad y la matriz identidad se transforme en la inversa de la matriz A.