PROPIEDADES DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ
Conocimientos previos
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¿qué propiedades tiene la inversa de una matriz?
Las matrices inversas tienen diversas propiedades importantes que las convierten en herramientas matemáticas muy útiles:
- Existencia: Una matriz cuadrada A tiene inversa si y solo si su determinante no es cero (det(A) ≠ 0).
- Unicidad: Si una matriz cuadrada A tiene inversa, entonces esta es única.
- Inversa de la inversa: La inversa de la inversa de una matriz A es la propia matriz A.
- Inversa del producto: La inversa del producto de dos matrices es igual al producto de las inversas en orden contrario al del producto original.
- Inversa de una matriz escalar: La inversa de una matriz escalar kI (donde I es la matriz identidad de orden n) es igual a la matriz escalar (1/k)I.
- Inversa de una matriz traspuesta: La inversa de la matriz traspuesta de A es igual a la traspuesta de la inversa de la matriz A.