MONOTONÍA: CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
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¿Qué es la monotonía de una función? ¿Cuándo es creciente una función? ¿Cuándo es decreciente una función? ¿Cómo estudio la monotonía de una función?
La monotonía en matemáticas se refiere al comportamiento de una función cuando esta crece o decrece. Para analizar la monotonía, usamos la derivada de la función:
- Función creciente: Si la derivada es positiva en un intervalo, la función original es creciente en ese intervalo
- Función decreciente: Si la derivada es negativa en un intervalo, la función original es decreciente en ese intervalo.
Pasos para estudiar la monotonía:
- Calcular la derivada de la función (f'(x)).
- Igualar la derivada a cero y resolver la ecuación (f'(x) = 0). Los puntos obtenidos son los puntos críticos.
- Estudiar el signo de la derivada en los intervalos delimitados por los puntos críticos y los puntos donde la función no está definida.
- Determinar si la función es creciente o decreciente en cada intervalo.