LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
Conocimientos previos
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¿Qué es el límite de una función? ¿como hallo el límite de una función?
El límite de una función en un punto es un concepto fundamental del cálculo y se utiliza para describir el comportamiento de una función cuando la variable independiente se acerca a un valor específico. Intuitivamente, podemos pensar en el límite como el valor al que "se acerca" la función a medida que nos acercamos al punto en cuestión.
Definición formal:
Sea una función definida en un intervalo abierto que contiene al punto . Se dice que el límite de en es , y se escribe , si para cualquier número positivo , existe un número positivo tal que para todo en el dominio de que cumpla , se tiene .
En otras palabras, para que el límite de en sea , significa que los valores de la función se acercan cada vez más a a medida que nos acercamos a , sin importar qué tan pequeño sea el número que elijamos.
Interpretación gráfica:
El límite de una función en un punto se puede interpretar gráficamente como el valor al que se acerca la gráfica de la función cuando la variable independiente se acerca a ese punto. Si la gráfica de la función se "aprieta" alrededor de un valor específico a medida que nos acercamos a un punto, entonces ese valor es el límite de la función en ese punto.