INDETERMINACIóN INFINITO - INFINITO
Conocimientos previos
concepto y ejemplos: vídeo y pdf para descargar
Indeterminaciones del tipo infinito - infinito: Enlace al vídeo
PDF del vídeo: Descargar PDF
¿Cómo resuelvo una indeterminación del tipo infinito-infinito?
En cálculo, las indeterminaciones del tipo infinito-infinito se presentan cuando el límite de una función al llegar a un punto específico resulta en una expresión de la forma . Esta expresión indica que tanto el numerador como el denominador del límite crecen o decrecen sin límite, lo que dificulta determinar el valor real del límite.
Existen dos técnicas comunes para resolver indeterminaciones del tipo infinito-infinito:
1. Simplificación:
Esta técnica consiste en simplificar la expresión del límite tanto como sea posible antes de evaluar el límite. Esto puede implicar factorizar, cancelar términos comunes o aplicar propiedades algebraicas. En ocasiones, la simplificación puede revelar el valor real del límite sin necesidad de técnicas más elaboradas.
2. Regla de L'Hôpital:
Si la simplificación no conduce a un resultado claro, se puede aplicar la regla de L'Hôpital transformando antes la indeterminación en otra del tipo o 0/0.
PROBLEMAS/ejercicios RESUELTOS: vídeos y pdf para descargar
exámenes de pau de matemáticas aplicadas a las cc. ss. ii
exámenes de pau de matemáticas ii
EBAU Región de Murcia Junio 2024
Problema 3
Calcule los siguientes límites:
- a) \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\cos(3x)-\cos(2x)}{x^2}\)
- b) \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \Bigl(\sqrt{x+9} - \sqrt{x-9}\Bigr)\)
- c) \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{\ln x}{\sqrt{x}}\)
Solución
Apartado b: Cálculo de \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \Bigl(\sqrt{x+9} - \sqrt{x-9}\Bigr)\)
La expresión presenta la forma indeterminada \(\infty - \infty\). Multiplicamos y dividimos por el conjugado:
\[ \sqrt{x+9} - \sqrt{x-9} = \frac{(\sqrt{x+9} - \sqrt{x-9})(\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9})}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9}} = \frac{(x+9)-(x-9)}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9}}. \]Simplificando, se tiene:
\[ \frac{18}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9}}. \]Al tender \(x\to +\infty\), el denominador crece sin límite, por lo que:
\[ \lim_{x\to +\infty} \frac{18}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9}} = 0. \]