INDETERMINACIóN INFINITO - INFINITO

Conocimientos previos

concepto y ejemplos: vídeo y pdf para descargar

Indeterminaciones del tipo infinito - infinito: Enlace al vídeo

PDF del vídeo: Descargar PDF

¿Cómo resuelvo una indeterminación del tipo infinito-infinito?

En cálculo, las indeterminaciones del tipo infinito-infinito se presentan cuando el límite de una función al llegar a un punto específico resulta en una expresión de la forma . Esta expresión indica que tanto el numerador como el denominador del límite crecen o decrecen sin límite, lo que dificulta determinar el valor real del límite.

 

Existen dos técnicas comunes para resolver indeterminaciones del tipo infinito-infinito:

 

1. Simplificación:

Esta técnica consiste en simplificar la expresión del límite tanto como sea posible antes de evaluar el límite. Esto puede implicar factorizar, cancelar términos comunes o aplicar propiedades algebraicas. En ocasiones, la simplificación puede revelar el valor real del límite sin necesidad de técnicas más elaboradas.

 

2. Regla de L'Hôpital:

Si la simplificación no conduce a un resultado claro, se puede aplicar la regla de L'Hôpital transformando antes la indeterminación en otra del tipo  o 0/0.

PROBLEMAS/ejercicios RESUELTOS: vídeos y pdf para descargar


exámenes de pau de matemáticas aplicadas a las cc. ss. ii

    exámenes de pau de matemáticas ii

    Problema 3 - EBAU Región de Murcia Junio 2024

    EBAU Región de Murcia Junio 2024

    Problema 3

    Calcule los siguientes límites:

    • a) \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\cos(3x)-\cos(2x)}{x^2}\)
    • b) \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \Bigl(\sqrt{x+9} - \sqrt{x-9}\Bigr)\)
    • c) \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{\ln x}{\sqrt{x}}\)

    Solución

    Apartado b: Cálculo de \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \Bigl(\sqrt{x+9} - \sqrt{x-9}\Bigr)\)

    La expresión presenta la forma indeterminada \(\infty - \infty\). Multiplicamos y dividimos por el conjugado:

    \[ \sqrt{x+9} - \sqrt{x-9} = \frac{(\sqrt{x+9} - \sqrt{x-9})(\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9})}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9}} = \frac{(x+9)-(x-9)}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9}}. \]

    Simplificando, se tiene:

    \[ \frac{18}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9}}. \]

    Al tender \(x\to +\infty\), el denominador crece sin límite, por lo que:

    \[ \lim_{x\to +\infty} \frac{18}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-9}} = 0. \]