Orden de infinitud

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¿Qué es el orden de infinitud? ¿Qué tipos de infinitos hay?

Por orden de infinitud nos referimos a lo grande que es cada tipo de infinito. Así pues tenemos que infinito elevado a infinito es infinitamente más grande que un número mayor que 1 elevado a infinito, que un número mayor que 1 elevado a infinito es infinitamente más grande que infinito elevado a un exponente positivo, que infinito elevado a un exponente es más infinito cuanto más grande sea el exponente y, finalmente, que infinito elevado a un exponente positivo es infinitamente más grande que el logaritmo de infinito.

Este orden de infinitud nos permite conocer, sin necesidad de hacer ningún cálculo, el valor del límite de muchos cocientes del tipo infinito/infinito sin más que fijarnos en el orden de infinitud del numerador y del denominador.

 

Así pues, cuando el orden de infinitud del numerador es mayor que el del denominador el límite valdrá + o - infinito, cuando es al revés valdrá cero y cuando son del mismo orden el criterio no nos puede ayudar.

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