INTEGRACIón POR PARTES

Conocimientos previos

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¿Cuál es la fórmula de integración por partes? ¿cómo integro por partes?

La integración por partes es un método fundamental en el cálculo integral que se utiliza para integrar el producto de dos funciones. Se basa en la regla del producto de la derivación y permite obtener la integral de un producto de funciones a partir de la integral de otras funciones más simples.

 

Es especialmente útil para integrar productos de funciones trigonométricas inversas (Arco seno, arco cose, arco tangente, arco cotangente), logarítmicas, potenciales, exponenciales y trigonométricas (senos, cosenos, etc) (A esto le llamamos la regla ALPES).

 

Su fórmula se deduce de la diferencial del producto: d(uv)=vdu+udv -> udv =d(uv)-vdu e integrando en ambos lados de la igualdad:

∫udv=uv-∫vdu

 

Esta fórmula tiene una regla mnemotécnica que dice: Solo Un Dia Vi (=) Un Valiente (-) Soldadito Vestido De Uniforme, donde las iniciales de las palabras nos permiten escribir la fórmula (solo tenemos que recordar donde escribir el "=" y el "-").

PROBLEMAS/ejercicios RESUELTOS: vídeos y pdf para descargar

exámenes de pau de matemáticas aplicadas a las cc. ss. ii

      exámenes de pau de matemáticas ii

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      Halla la función f:R->R tal que f''(x)=xcos(x) y cuya gráfica pasa por los puntos (0,π/2) y (π,2π).

       

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      Sea f:R→R la función definida por f(x)=(x^2-3x+5) e^x. Halla la primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0,5).