HAZ DE PLANOS SECANTES

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¿qué es un haz de planos secantes? ¿cómo hallo un haz de planos secantes?

Sean $π_{1}$ y $π_{2}$ dos planos no paralelos:

$π_{1} : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z + d_{1} = 0$

$π_{2} : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z + d_{2} = 0$

La intersección de dos planos no paralelos es una recta. Se denomina haz de planos al conjunto de planos que pasan por dicha recta. Uno podría imaginarse al haz de planos como si fueran las hojas de un libro abierto.

Puede demostrarse que la ecuación del haz de planos que pasan por la recta r intersección de $π_{1} y π_{2}$ es la siguiente:

$k_{1} (a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z + d_{1}) + k_{2} (a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z + d_{2}) = 0, k_{1}, k_{2} \in R$

Para cada par de valores de $k_{1}$ y l se obtiene un plano que pasa por la recta $r$ .

Si $k_{1} = 0$ y l $k_{2} \neq 0$ e obtiene la ecuación del plano $π_{2} .$ $π_{2} .$

Si l $k_{2} = 0$ y k $k_{1} \neq 0$ se obtiene la ecuación del plano $π_{1}$ .

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