POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS
Conocimientos previos
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¿cómo hallo la posición relativa de dos rectas?
La posición relativa de dos rectas en el espacio tridimensional puede ser de cuatro tipos:
- Rectas secantes:
Las rectas se cruzan en un único punto. Este caso se produce cuando las rectas están contenidas en un mismo plano y no son paralelas ni coincidentes. La intersección de dos rectas secantes se puede encontrar resolviendo un sistema de ecuaciones lineales que representen las dos rectas.
Si escribimos un sistema con las ecuaciones de las dos rectas este sistema será compatible determinado.
- Rectas coincidentes:
Las rectas se superponen completamente, es decir, todos sus puntos son comunes. Esto solo puede ocurrir si las rectas tienen la misma dirección y pasan por el mismo punto.
Si escribimos un sistema con las ecuaciones de las dos rectas este sistema será compatible indeterminado.
- Rectas paralelas:
Las rectas están contenidas en un plano, nunca se cortan y siempre mantienen la misma distancia entre sí.
Si escribimos un sistema con las ecuaciones de las dos rectas este sistema será incompatible. Además los vectores directores de las rectas son paralelos, o lo que es lo mismo, proporcionales.
- Rectas que se cruzan:
No hay ningún plano que contenga a las dos rectas a la vez.
Si escribimos un sistema con las ecuaciones de las dos rectas este sistema será incompatible. Además los vectores directores de las rectas no son paralelos, o lo que es lo mismo, no son proporcionales.
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exámenes de pau de matemáticas ii
- Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria) Ejercicio 8 Apartado a: Enlace al vídeo
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Considera las rectas r≡{y=0 ; 2x-z=0} y s≡{x+y+7=0 ; z=0}
a) Estudia la posición relativa de r y s.
b) Calcula la ecuación del plano paralelo a r y s que equidista de ambas rectas.