POSICIÓN RELATIVA DE UNA RECTA Y UN PLANO
Conocimientos previos
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¿cómo hallo la posición relativa de una recta y un plano?
La posición relativa de una recta y un plano en el espacio tridimensional puede ser de tres tipos:
- Recta secante al plano:
En este caso, la recta y el plano se intersecan en un único punto. Esto ocurre cuando la dirección de la recta no es paralela al vector normal del plano.
Si escribimos un sistema con las ecuaciones de la recta y del plano este sistema es compatible determinado.
- Recta contenida en el plano:
En este caso, todos los puntos de la recta pertenecen al plano. Esto ocurre cuando la dirección de la recta es paralela al vector normal del plano y la recta pasa por un punto del plano.
Si escribimos un sistema con las ecuaciones de la recta y del plano este sistema es compatible indeterminado.
- Recta paralela al plano:
En este caso, la recta y el plano nunca se intersecan, sin importar la distancia que se recorra a lo largo de la recta. Esto ocurre cuando la dirección de la recta es paralela al vector normal del plano, pero la recta no pasa por ningún punto del plano.
Si escribimos un sistema con las ecuaciones de la recta y del plano este sistema es incompatible.