DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Conocimientos previos
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VÍDEOS DE TEORÍA DE ESTE APARTADO:
Definición de Dominio de una función: Enlace al vídeo
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Caso 1 - Funciones que incluyen cocientes: Enlace al vídeo
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Caso 2 - Funciones que incluyen raíces pares: Enlace al vídeo
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Caso 3 - Funciones que incluyen logaritmos: Enlace al vídeo
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Caso 4 - Funciones que incluyen arco senos y arco cosenos: Enlace al vídeo
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Caso 5 - Funciones que incluyen funciones potenciales exponenciales: Enlace al vídeo
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¿Qué es el dominio de una función? ¿Cómo lo hallo?
En matemáticas, el dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles para los que la función está definida. En otras palabras, es el conjunto de todos los valores de la variable independiente (x) para los cuales la función produce un valor de la variable dependiente (y). El dominio de una función se representa comúnmente con la letra D o D(f).
El procedimiento que debemos seguir para calcular el dominio de una función depende del tipo de función. Más arriba tienes enlaces a vídeos y PDF donde explico paso a paso cómo calcular el dominio de distintos tipos de funciones.
PROBLEMAS/ejercicios RESUELTOS: vídeos y pdf para descargar
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Pregunta 3.
Se considera la función \[ f(x) = \frac{x^2 - 4}{1 - x}. \]
(a) [1 punto] Calcula el dominio de la función \(f\) y sus asíntotas.
(b) [1 punto] Halla, en caso de que existan, los máximos y mínimos y los puntos de inflexión. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
(c) [0,5 puntos] Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de \(f\).
Solución
Apartado a: Cálculo del dominio y las asíntotas
La función dada es:
\[ f(x) = \frac{x^2 - 4}{1 - x}. \]
Para calcular el dominio, debemos determinar para qué valores de \(x\) la función está definida, es decir, cuándo el denominador no es cero. El denominador es \(1 - x\), por lo que igualamos a cero:
\[ 1 - x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1. \]
Por tanto, la función no está definida en \(x = 1\). El dominio es:
\[ D(f) = \mathbb{R} - \{1\}. \]