tipos de matrices
Conocimientos previos
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¿Qué tipos de matrices hay?
Las matrices se pueden clasificar de diferentes formas según sus propiedades. Algunos de los tipos de matrices más comunes son:
Según su dimensión:
- Matriz rectangular: Tiene un número diferente de filas y columnas.
- Matriz cuadrada: Tiene el mismo número de filas y columnas.
- Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila.
- Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna.
Según sus elementos:
- Matriz nula: Todos sus elementos son iguales a cero.
- Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada donde los únicos elementos no nulos son los que se encuentran en la diagonal principal.
- Matriz escalar: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a un mismo escalar k.
- Matriz identidad: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son todos iguales a 1.
- Matriz triangular: Es una matriz cuadrada donde los elementos por encima o por debajo de la diagonal principal son cero.
- Matriz triangular superior: Es una matriz cuadrada en la que los elementos por debajo de la diagonal principal son iguales a cero.
- Matriz triangular inferior: Es una matriz cuadrada en la que los elementos por encima de la diagonal principal son iguales a cero.
Según sus propiedades algebraicas:
- Matriz simétrica: Si para cualquier par de índices i y j se cumple que aij=aji, entonces la matriz A es simétrica. Esto es, coincide con su traspuesta.
- Matriz antisimétrica: Si para cualquier par de índices i y j se cumple que aij=-aji. Esto es, coincide con la opuesta de su simétrica (NOTA: Si una matriz es antisimétrica los elementos de su diagonal son todos nulos) ¡¡¡ATENCIÓN!!! Esto no significa que si los elementos de la diagonal son todos nulos la matriz sea antisimétrica (Es condición necesaria pero no suficiente).
- Matriz idempotente: Es una matriz cuadrada que cumple que AxA=A.
- Matriz involutiva o autoadjunta: Es una matriz cuadrada que coincide con su inversa, esto es AxA=I donde I es la matriz identidad.
- Matriz ortogonal: Es una matriz cuadrada que multiplicada por su traspuesta da la matriz identidad: AA'=A'A=I