DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIAL EXPONENCIAL. DERIVACIÓN LOGARÍTMICA
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¿Qué es la derivación logarítmica? ¿Cómo uso la derivación logarítmica?
Veamos cómo encontrar la derivada de funciones que combinan potencias y exponenciales, y cómo se usa el método de derivación logarítmica.
Funciones Potenciales Exponenciales
Son funciones de la forma f(x) = u(x)^v(x), donde tanto la base u(x) como el exponente v(x) son funciones de x. Para derivarlas, se suele aplicar la derivación logarítmica.
Derivación Logarítmica Consiste en estos pasos:
- Tomar el logaritmo natural a ambos lados de la ecuación: ln(f(x)) = v(x) * ln(u(x))
- Derivar ambos lados implícitamente.
- Despejar f'(x).
Fórmula General En caso de la forma f(x) = u(x)^v(x), la derivada es: f'(x) = f(x) * (v'(x) * ln(u(x)) + v(x) * u'(x) / u(x) )