POSICIÓN RELATIVA POSICIÓN RELATIVA DE DOS PLANOS

Conocimientos previos

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La posición relativa de dos planos en el espacio tridimensional puede ser de tres tipos:

¿Cómo hallo la posición relativa de dos planos?

  • Planos secantes:

En este caso, los planos se intersecan en una recta. Esto ocurre cuando los planos no son paralelos ni coincidentes.

Si escribimos un sistema con las ecuaciones de los dos planos este sistema será compatible indeterminado con rango de las matrices de coeficientes y ampliada igual a 2 (las dos ecuaciones son iguales ni una es proporcional a la otra).

 

  • Planos coincidentes:

En este caso, los dos planos se superponen completamente, es decir, todos sus puntos son comunes.

Si escribimos un sistema con las ecuaciones de los dos planos este sistema será compatible indeterminado con rango de las matrices de coeficientes y ampliada igual a 1 (o las dos ecuaciones son iguales o una es proporcional a la otra).

 

  • Planos paralelos:

En este caso, los planos nunca se intersectan, sin importar la distancia que se recorra a lo largo de un plano.

Si escribimos un sistema con las ecuaciones de los dos planos este sistema será incompatible.

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