SUCESOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES. PROBABILIDAD CONDICIONADA
Conocimientos previos
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Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada: Enlace al vídeo
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¿Qué son sucesos dependientes? ¿Qué son sucesos independientes? ¿qué es la probabilidad condicionada? ¿cómo calculo la probabilidad condicionada?
Imagina que tienes una baraja de cartas. Sacas una carta y luego, sin devolverla, sacas otra. La probabilidad de sacar un corazón en el segundo intento depende de lo que hayas sacado en el primero, ¿verdad? Esto es un ejemplo de sucesos dependientes.
- Sucesos dependientes: Dos sucesos son dependientes cuando la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.
- Sucesos independientes: Dos sucesos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. Por ejemplo, si lanzas una moneda dos veces, el resultado del primer lanzamiento no influye en el segundo.
Probabilidad Condicionada
La probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento, dado que otro evento ya ha ocurrido. Se denota como P(A|B), y se lee "probabilidad de A dado B".
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Fórmula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
- P(A ∩ B): Probabilidad de que ocurran ambos eventos A y B.
- P(B): Probabilidad de que ocurra el evento B.
Volviendo al ejemplo de las cartas, si A es el evento "sacar un corazón en el primer intento" y B es el evento "sacar un corazón en el segundo intento sin reposición", entonces P(B|A) sería la probabilidad de sacar un corazón en el segundo intento, sabiendo que ya sacamos un corazón en el primero. Evidentemente la probabilidad de sacar un corazón en el segundo intento depende de lo que ocurrió en el primero puesto que no devolvemos la primera carta a la baraja.
Relación entre Sucesos Dependientes e Independientes y Probabilidad Condicionada:
- Sucesos independientes: Si A y B son independientes, entonces P(A|B) = P(A). Es decir, la probabilidad de A no se ve afectada por B.
- Sucesos dependientes: Si A y B son dependientes, entonces P(A|B) ≠ P(A). La probabilidad de A cambia dependiendo de si B ha ocurrido o no.
En resumen:
- Dependencia: La ocurrencia de un evento influye en la probabilidad de otro.
- Independencia: La ocurrencia de un evento no influye en la probabilidad de otro.
- Probabilidad Condicionada: Mide la probabilidad de un evento dado que otro ya ocurrió.
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