ECUACIONES DE LA RECTA
Conocimientos previos
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Ecuaciones de la recta conocidos dos puntos o un punto y su vector director: Enlace al vídeo
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Ecuaciones de la recta conocidas sus ecuaciones implícitas (dos planos que la contienen): Enlace al vídeo
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¿cuáles son las ecuaciones de la recta? ¿cómo hallo las ecuaciones de la recta?
En el espacio tridimensional, una recta se puede representar mediante diferentes ecuaciones matemáticas, cada una con sus propias características y aplicaciones. Las más comunes son:
- Ecuación vectorial:
Esta ecuación describe la recta a partir de un punto P(x₀, y₀, z₀) que pertenece a la recta y un vector director
v=(v_x,v_y,v_z) paralelo a la dirección de la recta. Se escribe de la forma: (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + t*(v_x,v_y,v_z)
donde t es un parámetro escalar que determina la posición de cualquier punto del plano con respecto al punto P₀ y al vector director.
- Ecuaciones paramétricas:
Estas ecuaciones expresan las coordenadas (x, y, z) de cualquier punto de la recta en función de un parámetro escalar k. Se escriben de la forma:
x = x₀ + kv_x
y = y₀ + kv_y
z = z₀ + kv_z
donde v=(v_x, v_y y v_z) es el vector director de la recta.
- Ecuación continua:
Esta ecuación es similar a la ecuación vectorial, pero en lugar de usar un vector director, utiliza la dirección de la recta expresada por su vector director v=(v_x, v_y, v_z). Se escribe de la forma: (x - x₀) / v_x = (y - y₀) / v_y = (z - z₀) / v_z
- Recta como intersección de dos planos:
Una recta en el espacio tridimensional puede entenderse como la intersección de dos planos. Las ecuaciones de estos planos se pueden escribir de la forma:
A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0
A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0