DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE Sistemas de ecuaciones lineales por el método de gauss

Conocimientos previos

concepto y ejemplos

Caso 1 - Sistemas compatibles determinados: Enlace al vídeo 1

Caso 2 - Sistemas compatibles indeterminados: Enlace al vídeo 2

Caso 3 - Sistemas incompatibles: Enlace al vídeo 3

El método de Gauss, también conocido como eliminación gaussiana, es un algoritmo fundamental para resolver sistemas de ecuaciones lineales (SEL). Es un procedimiento sistemático que permite obtener las soluciones del sistema, ya sea que este sea compatible determinado (una solución única), compatible indeterminado (infinitas soluciones) o incompatible (sin soluciones).

Pasos generales del método de Gauss:

Escribir el sistema de ecuaciones en forma matricial: Expresar el sistema como la ecuación AX = b o (A|b), donde A es la matriz de coeficientes, X es la matriz de incógnitas y b es la matriz de términos independientes.
Escalonar la matriz A: Mediante operaciones elementales entre filas, se transforma la matriz A en una matriz triangular superior o escalonada.
Sustitución regresiva: Se resuelve el sistema de ecuaciones escalonado por sustitución, comenzando por la última ecuación y subiendo hasta la primera.

Discusión de la compatibilidad y tipo de solución:

Sistema compatible determinado: Si el rango de la matriz A es igual al rango de la matriz ampliada (AIb) (y este rango es igual al número de incógnitas), el sistema tiene una única solución.
Sistema compatible indeterminado: Si el rango de la matriz A es igual al rango de la matriz ampliada (A|b) (y este rango es menor que el número de incógnitas), el sistema tiene infinitas soluciones.
Sistema incompatible: Si el rango de la matriz A es diferente al rango de la matriz ampliada (A|b), el sistema no tiene soluciones.

PROBLEMAS RESUELTOS

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