REGLA DE CRAMER PARA RESOLVER SISTEMAS COMPATIBLES DETERMINADOS
Conocimientos previos
- Determinantes.
- Forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales.
- Teorema del rango o de Rouché-Frobenius.
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¿Cómo resuelvo un sistema de ecuaciones lineales por cramer?
La regla de Cramer es una técnica que utiliza determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica cuando el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero (es decir, el sistema es compatible determinado).
¿Cómo funciona?
- Matriz de coeficientes: Se forma una matriz con los coeficientes de las incógnitas del sistema.
- Determinante principal: Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes. Si este determinante es cero, el método de Cramer no se puede aplicar (el sistema es incompatible o compatible indeterminado).
- Matrices auxiliares: Para cada incógnita, se crea una matriz auxiliar reemplazando la columna de coeficientes de esa incógnita por la columna de términos independientes del sistema.
- Determinantes auxiliares: Se calcula el determinante de cada matriz auxiliar.
- Solución: El valor de cada incógnita se obtiene dividiendo el determinante auxiliar correspondiente entre el determinante principal.