CONTRASTES DE HIPÓTESIS
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¿qué es un contraste de hipótesis? ¿cómo hago un contraste de hipótesis para la media? ¿cómo hago un contraste de hipótesis para la proporción?
C.H. PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL
Los contrastes de hipótesis para la media de una población normal con varianza conocida son un procedimiento estadístico clave para determinar si existe suficiente evidencia en una muestra para rechazar o no una afirmación sobre la media poblacional (μ).
¿Qué es un contraste de hipótesis?
Un contraste de hipótesis es un proceso de toma de decisiones basado en datos muestrales. Se utiliza para evaluar la plausibilidad de una hipótesis sobre un parámetro poblacional (en este caso, la media μ).
C.H. PARA UNA MEDIA
Los contrastes de hipótesis para una media son procedimientos estadísticos que nos permiten determinar si existe suficiente evidencia en una muestra para rechazar o no una afirmación sobre la media de una cara de una característica de una población.
Pasos de un contraste de hipótesis para una media:
1. Plantear las hipótesis:
Hipótesis nula (H₀): Afirmación sobre la media poblacional que se asume como verdadera a menos que la evidencia muestral indique lo contrario.
Hipótesis alternativa (H₁): Afirmación contraria a la hipótesis nula, que se acepta si hay suficiente evidencia muestral para rechazar H₀.
2. Seleccionar un nivel de significación (α):
El nivel de significación es la probabilidad máxima de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera (error tipo I). Los valores comunes son 0.05 (5%) y 0.01 (1%).
3. Calcular el estadístico de contraste:
El estadístico de contraste mide la discrepancia entre la media muestral (x̄) y el valor de la media poblacional propuesto en la hipótesis nula (μ₀). Para una población normal con varianza conocida (σ²), el estadístico de contraste es:
z = (x̄ - μ₀) / (σ / √n)
donde n es el tamaño de la muestra.
4. Determinar la región de rechazo:
La región de rechazo es el conjunto de valores del estadístico de contraste que nos llevan a rechazar la hipótesis nula. Se determina a partir del nivel de significación y de la distribución del estadístico de contraste (en este caso, la distribución normal estándar).
5. Tomar una decisión:
Si el valor del estadístico de contraste cae en la región de rechazo, rechazamos la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa.
Si el valor del estadístico de contraste no cae en la región de rechazo, no rechazamos la hipótesis nula (pero no la aceptamos como verdadera).
C.H. PARA UNA PROPORCIÓN
Los contrastes de hipótesis para una proporción son procedimientos estadísticos que nos permiten determinar si existe suficiente evidencia en una muestra para rechazar o no una afirmación sobre la proporción de una característica en una población.
¿Qué es un contraste de hipótesis para una proporción?
Es un proceso de toma de decisiones basado en datos muestrales para evaluar la plausibilidad de una hipótesis sobre la proporción poblacional (p). Se utiliza para responder preguntas como:
- ¿La proporción de votantes que apoyan a un candidato es realmente del 50%?
- ¿Es cierto que el 20% de los productos de una fábrica son defectuosos?
- ¿La proporción de estudiantes que aprueban un examen es mayor al 70%?
Pasos de un contraste de hipótesis para una proporción:
1. Plantear las hipótesis:
Hipótesis nula (H₀): Afirmación sobre la proporción poblacional que se asume como verdadera a menos que la evidencia muestral indique lo contrario (por ejemplo, H₀: p = 0.5).
Hipótesis alternativa (H₁): Afirmación contraria a la hipótesis nula, que se acepta si hay suficiente evidencia muestral para rechazar H₀ (por ejemplo, H₁: p ≠ 0.5, H₁: p > 0.5, o H₁: p < 0.5).
2. Seleccionar un nivel de significación (α):
El nivel de significación es la probabilidad máxima de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera (error tipo I). Los valores comunes son 0.05 (5%) y 0.01 (1%).
3. Calcular el estadístico de contraste:
Para muestras grandes, el estadístico de contraste para una proporción es:
z = (p̂ - p₀) / √[(p₀ * (1 - p₀)) / n]
donde:
p̂ es la proporción muestral
p₀ es la proporción poblacional propuesta en la hipótesis nula
n es el tamaño de la muestra
4. Determinar la región de rechazo:
La región de rechazo es el conjunto de valores del estadístico de contraste que nos llevan a rechazar la hipótesis nula. Se determina a partir del nivel de significación, el tipo de hipótesis alternativa (unilateral o bilateral) y la distribución del estadístico de contraste (en este caso, la distribución normal estándar).
5. Tomar una decisión:
Si el valor del estadístico de contraste pertenece a la región de rechazo, rechazamos la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa.
Si el valor del estadístico de contraste no pertenece a la región de rechazo, no rechazamos la hipótesis nula.
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Contrastes para la media poblacional
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