PROBABILIDAD DE LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Conocimientos previos
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¿cómo hallo la probabilidad de la diferencia de conjuntos o del conjunto diferencia?
Imagina una bolsa de canicas con diferentes colores y tamaños. El suceso A podría ser "sacar una canica roja" y el suceso B podría ser "sacar una canica grande". La diferencia A - B representaría la probabilidad de sacar una canica que sea roja pero no grande (es decir, una canica roja pequeña).
Cuando hablamos de la probabilidad de la diferencia de conjuntos, nos referimos a la probabilidad de que ocurra un suceso A pero no ocurra otro suceso B. Se denota como P(A \ B) o P(A - B) y se calcula como:
P(A \ B)=P(A-B) = P(A) - P(A ∩ B).
¿Por qué restamos P(A ∩ B)?
Al calcular P(A), estamos incluyendo todos los casos en los que ocurre A, incluyendo aquellos en los que también ocurre B. Para obtener la probabilidad de que ocurra A pero no B, debemos restar la probabilidad de los casos en los que ambos sucesos ocurren simultáneamente.
Ejemplo
En un grupo de 50 estudiantes, 30 estudian matemáticas y 20 estudian física. Además, 15 estudiantes estudian ambas asignaturas. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar estudie matemáticas pero no física?
- Suceso A: Estudiar matemáticas P(A) = 30/50.
- Suceso B: Estudiar física P(B) = 20/50.
- Suceso A ∩ B: Estudiar matemáticas y física P(A ∩ B) = 15/50
P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B) = 30/50 - 15/50 = 15/50 = 0.3