PROBABILIDAD DE LA INTERSECCIÓN

Conocimientos previos

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¿cómo hallo la probabilidad de la intersección?

La probabilidad de la intersección de dos sucesos, A y B, representa la probabilidad de que ambos sucesos ocurran simultáneamente. Se denota como P(A ∩ B).

 

Interpretación Intuitiva

 

Imagina que tienes una bolsa con bolas de diferentes colores y números. El suceso A podría ser "sacar una bola roja" y el suceso B podría ser "sacar una bola con un número par". La intersección de ambos sucesos sería sacar una bola que sea roja y tenga un número par al mismo tiempo.

 

En general, la probabilidad de la intersección se calcula como:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)

Donde P(B|A) representa la probabilidad de que ocurra B sabiendo que ocurre A y P(A|B) la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ocurre B (probabilidad condicional).

 

Pero si los sucesos son independientes, esto es, la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos no afecta a la probabilidad de que ocurra el otro, su fórmula se simplifica y se puede calcular como:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

 

Por ejemplo: En una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey y luego un As sin reposición?

 

  • Suceso A: Sacar un rey p(A) = 4/52 (4 Reyes y 52 cartas en total)
  • Suceso B: Sacar un As (4/51) (ya que hay 4 Ases pero 53 cartas en total dado que no hemos devuelto el Rey a la baraja)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (4/52) * (4/51) = 16/2652 = 4/663

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EXÁMENES DE PAU DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. II

  • Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria) Ejercicio 5 Apartado a: Enlace al vídeo 

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  • Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria) Ejercicio 5 Apartado c: Enlace al vídeo 

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    • Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria Examen Suplente) Ejercicio 5 Apartado a: Enlace al vídeo 

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    EXÁMENES DE PAU DE MATEMÁTICAS  II

    Problema 7 - Estadística: Independencia y probabilidad condicional

    EBAU La Rioja Convocatoria Ordinaria 2024

    Problema 7

    El 60% de los habitantes de una población consume pan integral, el 40% consume pan blanco y el 20% consume ambos tipos de pan.

    (a) (0,5 p.) ¿Son independientes los sucesos “consumir pan integral” y “consumir pan blanco”?

    (b) (0,5 p.) Sabiendo que un habitante consume pan integral, ¿cuál es la probabilidad de que consuma pan blanco?

    (c) (0,75 p.) Calcule el porcentaje de la población que no consume ninguno de los dos tipos de pan.

    (d) (0,75 p.) Sabiendo que un habitante no consume pan integral, ¿cuál es la probabilidad de que consuma pan blanco?

    Solución

    Parte (d): Probabilidad condicional de consumir pan blanco.

    Queremos calcular la probabilidad de que un habitante consuma pan blanco, dado que no consume pan integral:

    \[ P(B|\text{no I}) = \frac{P(B \cap \text{no I})}{P(\text{no I})}. \]

    Sabemos que:

    \[ P(B \cap \text{no I}) = P(B) - P(B \cap I) = 0.4 - 0.2 = 0.2, \] y \[ P(\text{no I}) = 1 - P(I) = 1 - 0.6 = 0.4. \]

    Por lo tanto:

    \[ P(B|\text{no I}) = \frac{0.2}{0.4} = 0.5. \]