PROBABILIDAD DE LA INTERSECCIÓN

Conocimientos previos

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¿cómo hallo la probabilidad de la intersección?

La probabilidad de la intersección de dos sucesos, A y B, representa la probabilidad de que ambos sucesos ocurran simultáneamente. Se denota como P(A ∩ B).

 

Interpretación Intuitiva

 

Imagina que tienes una bolsa con bolas de diferentes colores y números. El suceso A podría ser "sacar una bola roja" y el suceso B podría ser "sacar una bola con un número par". La intersección de ambos sucesos sería sacar una bola que sea roja y tenga un número par al mismo tiempo.

 

En general, la probabilidad de la intersección se calcula como:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)

Donde P(B|A) representa la probabilidad de que ocurra B sabiendo que ocurre A y P(A|B) la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ocurre B (probabilidad condicional).

 

Pero si los sucesos son independientes, esto es, la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos no afecta a la probabilidad de que ocurra el otro, su fórmula se simplifica y se puede calcular como:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

 

Por ejemplo: En una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey y luego un As sin reposición?

 

  • Suceso A: Sacar un rey p(A) = 4/52 (4 Reyes y 52 cartas en total)
  • Suceso B: Sacar un As (4/51) (ya que hay 4 Ases pero 53 cartas en total dado que no hemos devuelto el Rey a la baraja)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (4/52) * (4/51) = 16/2652 = 4/663

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EXÁMENES DE PAU DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. II

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