TEOREMA DE BAYES
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El teorema de Bayes, nombrado en honor al reverendo Thomas Bayes, es un teorema central en la teoría de la probabilidad y la estadística que permite actualizar las probabilidades de eventos sobre la base de nueva evidencia o información. En otras palabras, permite determinar cómo cambian las probabilidades de un evento (hipótesis) a la luz de observaciones o sucesos que se van conociendo.
Enunciado del teorema de Bayes:
Sea A y B dos eventos, el teorema de Bayes establece la siguiente relación: P(A|B) = [ P(B|A) * P(A) ] / P(B)
Donde:
- P(A|B): Es la probabilidad posterior de A dado que se ha observado el evento B. Es decir, la probabilidad actualizada de la hipótesis (A) después de tener en cuenta la nueva información (B).
- P(B|A): Es la verosimilitud o probabilidad de observar la evidencia B dado que la hipótesis A es cierta.
- P(A): Es la probabilidad inicial o probabilidad "a priori" de la hipótesis A, es decir, la probabilidad de que suceda A antes de conocer la evidencia B.
- P(B): Es la probabilidad de observar la evidencia B, independientemente de si A es verdadera o no. Puede calcularse utilizando la ley de probabilidad total.
Interpretación:
El teorema de Bayes proporciona una forma de razonar sobre la incertidumbre de las hipótesis. Nos dice cómo actualizar nuestras creencias (probabilidades) sobre una hipótesis a medida que adquirimos nueva información. Combina nuestras creencias previas (probabilidad a priori) con la fuerza de la nueva evidencia (la verosimilitud) para obtener una probabilidad revisada o posterior.
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