intervalos de confianza

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Intervalo de confianza para la proporción poblacional: Enlace al vídeo

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I.C. PARA LA MEDIA POBLACIONAL DE UNA POBLACIÓN NORMAL DE VARIANZA O DESVIACIÓN TÍPICA CONOCIDA

Los intervalos de confianza para la media poblacional de una población normal con varianza conocida son una herramienta fundamental en la estadística inferencial para estimar el valor real de la media poblacional (μ) a partir de una muestra.

 

¿Qué es un intervalo de confianza?

 

Un intervalo de confianza es un rango de valores dentro del cual es probable que se encuentre el verdadero valor de un parámetro poblacional (en este caso, la media μ) con un cierto nivel de confianza. El nivel de confianza (1 - α) representa la probabilidad de que el intervalo contenga el verdadero valor del parámetro.

 

Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional (varianza conocida):

 

Para una población normal con media μ y varianza σ² conocida, el intervalo de confianza para la media poblacional se calcula de la siguiente manera:

x̄ ± z_(α/2) * (σ / √n)

 

Donde:

 

  • x̄ es la media muestral.
  • z_(α/2) es el valor crítico de la distribución normal estándar que corresponde al nivel de confianza deseado (1 - α). Por ejemplo, para un nivel de confianza del 95%, z_(α/2) = 1.96.
  • σ es la desviación estándar poblacional conocida.
  • n es el tamaño de la muestra.

 

Interpretación del intervalo de confianza:

 

Si construimos muchos intervalos de confianza al mismo nivel de confianza (por ejemplo, 95%), esperamos que el 95% de ellos contengan el verdadero valor de la media poblacional.

 

I.C. PARA UNA PROPORCIÓN

 

Un intervalo de confianza para una proporción es una herramienta estadística que nos permite estimar, con un cierto nivel de confianza, el rango de valores dentro del cual es probable que se encuentre la verdadera proporción poblacional de una característica particular.

 

¿Qué es una proporción?

Una proporción es una medida que describe la frecuencia relativa de una característica en una población. Se expresa como un número decimal entre 0 y 1, o como un porcentaje. Por ejemplo, la proporción de votantes que apoyan a un candidato en particular o la proporción de estudiantes que aprueban un examen.

 

¿Cómo se calcula el intervalo de confianza para una proporción?

 

El intervalo de confianza para una proporción se calcula a partir de una muestra aleatoria de la población. La fórmula general es:

p̂ ± z_(α/2) * √[(p̂ * (1 - p̂)) / n]

Donde:

 

  • p̂ es la proporción muestral (la proporción de individuos en la muestra que presentan la característica de interés).
  • z_(α/2) es el valor crítico de la distribución normal estándar que corresponde al nivel de confianza deseado (1 - α). Por ejemplo, para un nivel de confianza del 95%, z_(α/2) = 1.96.
  • n es el tamaño de la muestra.

 

Interpretación del intervalo de confianza:

 

Si construimos muchos intervalos de confianza al mismo nivel de confianza (por ejemplo, 95%), esperamos que el 95% de ellos contengan la verdadera proporción poblacional.

 

Condiciones para utilizar el intervalo de confianza para una proporción:

 

  • La muestra debe ser aleatoria y representativa de la población.
  • El tamaño de la muestra debe ser lo suficientemente grande (generalmente, se considera que una muestra es grande cuando el número de éxitos y el número de fracasos son ambos mayores o iguales a 10).

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exámenes de pau de matemáticas aplicadas a las cc. ss. ii

Intervalo de confianza para la media poblacional

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    • Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria Examen Suplente) Ejercicio 8 Apartado b: Enlace al vídeo

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      Intervalo de confianza para la proporción poblacional

      • Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria) Ejercicio 8 Apartado a: Enlace al vídeo

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        • Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria) Ejercicio 8 Apartado b: Enlace al vídeo

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          • Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria) Ejercicio 8 Apartado c: Enlace al vídeo

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            • Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria Examen Suplente) Ejercicio 7 Apartado b: Enlace al vídeo

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