ECUACIONES DEL PLANO

Conocimientos previos

• Vectores en el espacio tridimensional.
• Producto escalar y módulo de un vector.
• Producto vectorial de dos vectores.
• Producto mixto de tres vectores.

concepto y ejemplos: vídeo y pdf para descargar

Ecuaciones del plano conocidos un punto y dos vectores: Enlace al vídeo

PDF del vídeo: Descargar PDF

 

Ecuaciones del plano conocidos tres puntos: Enlace al vídeo

PDF del vídeo: Descargar PDF

 

Ecuaciones del plano conocidos dos puntos y un vector: Enlace al vídeo

PDF del vídeo: Descargar PDF

 

Ecuaciones del plano conocidos un punto y un vector perpendicular al plano: Enlace al vídeo

PDF del vídeo: Descargar PDF

¿cuáles son las ecuaciones del plano? ¿cómo hallo las ecuaciones del plano?

Un plano se puede representar mediante diferentes ecuaciones matemáticas, cada una con sus propias características y aplicaciones. Entre las más comunes encontramos:

 

• Ecuación general o implícita:

Esta ecuación expresa la relación entre las coordenadas (x, y, z) de cualquier punto del plano. Se escribe de la forma:

Ax + By + Cz + D = 0

donde A, B, C y D son constantes que determinan la posición y orientación del plano en el espacio.

El vector n = (A,B,C) es un vector normal (perpendicular) al plano.

 

• Ecuación vectorial:

Esta ecuación describe el plano a partir de un punto P(x₀, y₀, z₀) que pertenece al plano y dos vectores directores u y v que son paralelos a dos rectas contenidas en el plano. Se escribe de la forma: (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + ku + lv

donde k y l son parámetros escalares que determinan la posición de cualquier punto del plano con respecto al punto P y a los vectores directores.

 

• Ecuación punto-normal:

Esta ecuación utiliza un punto P(x₀, y₀, z₀) del plano y un vector normal n perpendicular al plano. Se escribe de la forma:

(x - x₀) *n_x + (y - y₀) * n_y + (z - z₀) * n_z = 0

donde n_x, n_y y n_z son las componentes del vector normal.

 

• Ecuaciones paramétricas:

Estas ecuaciones expresan las coordenadas (x, y, z) de cualquier punto del plano en función de dos parámetros escalares k y l. Se escribe de la forma:

x = x₀ + ku_x + lv_x

y = y₀ + ku_y + lv_y

z = z₀ + ku_z + lv_z

donde u=(u_x, u_y, u_z) y v=(v_x, v_y y v_z) son vectores directores del plano.

PROBLEMAS/ejercicios RESUELTOS: vídeos y pdf para descargar

exámenes de pau de matemáticas ii

• Andalucía Junio 2024 (Convocatoria Ordinaria Examen suplente) Ejercicio 7 Apartado a: Enlace al vídeo

      PDF del vídeo: Descargar el PDF