EBAU Julio 2024

4A (2.5 puntos)

Cierta enfermedad puede ser producida por tres tipos de virus A, B, C. En un laboratorio se tienen tres tubos con el virus A, dos con el B y cinco con el C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es \( 1/3 \), que la produzca B es \( 2/3 \) y que la produzca C es \( 1/7 \).

a) Se elige uno de los tubos anteriores al azar y se inocula el virus contenido en el tubo a un animal, ¿cuál es la probabilidad de que al animal le produzca la enfermedad? 1.5 ptos

b) Si se inocula un virus de los anteriores a un animal y no le produce la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que se haya inyectado el virus C? 1 pto

EBAU Julio 2024

4B (2.5 puntos)

El delantero de un equipo de fútbol suele marcar gol en tres de cada cinco penaltis lanzados. Sabemos que realiza 70 lanzamientos en cada entrenamiento.

a) Calcular la probabilidad de marcar entre 40 y 45 penaltis en un entrenamiento. 1.25 ptos

b) Si la probabilidad de que marque más de la mitad de los penaltis es superior al 90%, se seleccionará para jugar en una categoría superior. ¿Será seleccionado este delantero? Justificar la respuesta. 0.75 ptos

c) Si en una temporada realiza 450 penaltis, calcular el número de penaltis que se espera que haya marcado este delantero durante una temporada. 0.5 ptos

EBAU Junio 2024

4A (2.5 puntos)

En un avión de pasajeros se han instalado tres paracaídas A, B y C. Si falla A, se pone B en funcionamiento, y si también falla B, se activa el paracaídas C. Las probabilidades de que funcione correctamente cada paracaídas son, respectivamente, 0.96, 0.98 y 0.99.

a) Dibujar un diagrama de árbol que refleje todos los posibles casos. 0.5 ptos

b) Calcular la probabilidad de que se active el paracaídas B y funcione correctamente. 0.75 ptos

c) Calcular la probabilidad de que funcione algún paracaídas. 1.25 ptos

EBAU Junio 2024

4B (2.5 puntos)

Un juego de ruleta tiene 25 casillas numeradas del 1 al 25. Un jugador gana si sale un número par.

a) Si juega 100 veces, calcular la probabilidad de que gane en más de la mitad de las ocasiones. 1.25 ptos

b) Si juega 200 veces, un jugador afirma que la probabilidad de ganar entre 90 y 110 veces es menor que \( \frac{3}{4} \). Justificar si esta afirmación es cierta o no. 1.25 ptos

EBAU Julio 2023

4A (2.5 puntos)

Aythami tiene un sobre donde guarda el dinero que ha podido reunir, el sobre contiene: 4 billetes de 5€, 6 billetes de 10€ y 2 billetes de 50€. Quiere comprar algunas cosas y decide dejar al azar cuánto dinero va a sacar del sobre. Para ello, saca aleatoriamente, sin reemplazamiento y de forma consecutiva, dos billetes del sobre.

a) Expresar el espacio muestral del experimento que va a realizar Aythami. 0.5 ptos

b) Si se quiere comprar un videojuego que cuesta 57€, ¿qué probabilidad hay de que pueda hacerlo con los billetes que saca del sobre? 1 ptos

c) Si al final obtiene, con este experimento, 60€ del sobre ¿qué probabilidad hay de que el primer billete fuera de 10€? 1 ptos

EBAU Julio 2023

4B (2.5 puntos)

La probabilidad de que un coche de carreras sufra un reventón en un neumático durante una competición es de 0.04. En una competición en la que participan 10 coches:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan 2 reventones? 0.5 ptos

b) Se afirma que existe como mucho un 1% de posibilidades de que ocurran más de 2 reventones durante la carrera. ¿Es cierta esta afirmación? Justifícalo. 1 ptos

c) Estudiamos las competiciones realizadas en una temporada con un total de 250 coches ¿qué probabilidad hay de que se produzcan más de 12 reventones en total? (Suponiendo la independencia de los sucesos)

Se proporciona una tabla de valores para la función de distribución normal acumulada.

EBAU Junio 2023

4A (2.5 puntos)

Según el estudio TALIS (2018), el 11% de los docentes de Educación Secundaria en España son menores de 30 años.

a) Elegimos 15 docentes españoles, ¿qué probabilidad hay de que haya menos de 2 docentes menores de 30 años? 1 pto

b) Supongamos que se seleccionan al azar 200 docentes españoles. ¿Qué probabilidad hay de que entre 20 y 30 docentes sean menores de 30 años? 1 pto

c) En un grupo de 500 docentes españoles, ¿cuántos cabe esperar que sean mayores de 30 años? 0.5 ptos

EBAU Junio 2023

4B (2.5 puntos)

Las estaturas de las personas que se presentan a una audición para participar en una película siguen una distribución normal de media 168 cm y desviación típica 8 cm.

a) Si se selecciona una persona participante en la audición, calcular la probabilidad de que tenga una estatura mayor a 156 cm. 1 pto

b) Se afirma que más del 15% de los participantes en la audición medían más de 1,82 metros. Justifica la veracidad o falsedad de dicha afirmación. 0.75 ptos

c) ¿Qué probabilidad hay de que, elegida una persona al azar, su estatura se encuentre entre 166 y 172 cm? 0.75 ptos

Se proporciona una tabla de valores para la función de distribución normal acumulada.

EBAU Julio 2022

4A (2.5 puntos)

El 10% de la población de Canarias tiene alergia a la flor del olivo. Con esta información, responde a las siguientes preguntas:

a) En una muestra de 100 individuos, ¿qué probabilidad hay de que más de 12 seleccionados tengan alergia a la flor del olivo? 1 pto

b) Se toma una muestra de 400 individuos, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 32 seleccionados tengan alergia a la flor del olivo? 1 pto

c) En una muestra de 500 individuos, ¿cuál es el número esperado de individuos que no tendrán alergia a la flor del olivo? 0.5 ptos

EBAU Julio 2022

4B (2.5 puntos)

Una prueba, utilizada para determinar la presencia de plomo en una aleación de acero, es errónea en 8 de cada 100 análisis realizados.

a) Se realizan 10 análisis con esta prueba, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de estos análisis sean erróneos? 1 pto

b) Comprueba si es cierta la siguiente afirmación: "En 10 análisis realizados con esta prueba, hay menos de un 5% de posibilidades de encontrar más de dos análisis erróneos" 1 pto

c) Si se realizan 100 análisis con esta prueba, ¿cuál es el número esperado de análisis correctos? 0.5 ptos

EBAU Junio 2022

4A (2.5 puntos)

Tenemos una caja con bolas de madera y de plástico de distintos colores, pero con el mismo tamaño y aspecto. Contamos con la siguiente información de su contenido:

• El 38% son bolas azules, de este color, la mitad son de madera.
• El 29% son bolas rojas y, de este color, las tres cuartas partes son de madera.
• El 33% son bolas verdes y, de este color, dos tercios son de madera.

Extraemos una bola de la caja. Responde a las siguientes preguntas:

a) Construye el árbol de probabilidades. 0.5 ptos

b) Calcula la probabilidad de que, al sacar una bola al azar de la caja, esta sea de madera. 1 pto

c) Si la bola extraída de la caja es de plástico, ¿qué probabilidad hay de que sea de color rojo? 1 pto

EBAU Junio 2022

4B (2.5 puntos)

El número de ventas diarias de periódicos en un quiosco se distribuye como una distribución normal de media 30 y desviación típica \(\sqrt{2}\).

a) La probabilidad de que en un día se vendan entre 28 y 31 periódicos. 1 pto

b) Justifica si es cierto que la probabilidad de vender más de 32 periódicos es menor que 0.1. 0.75 ptos

c) El dueño del quiosco considera que su puesto está situado en una buena zona, ya que sabe que hay más de un 80% de posibilidades de vender más de 29 periódicos. ¿Está en lo cierto? Justifícalo. 0.75 ptos

EBAU Julio 2021

4A (2.5 puntos)

Con el objetivo de llevar a cabo el proceso de control de calidad de las arandelas, estas se organizan en lotes de 20 arandelas. Si la probabilidad de que una arandela sea defectuosa es de 0,01 y considerando independencia de sucesos:

a) Determinar si la probabilidad de encontrar en un lote 1 o 2 arandelas defectuosas es mayor del 20%. 1.25 ptos

b) Si un lote se rechaza cuando se encuentra al menos una arandela defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de rechazar el lote? 0.75 ptos

c) ¿Cuál es el número esperado de arandelas sin defectos si el lote fuera de 200 arandelas? 0.5 ptos

EBAU Julio 2021

4B (2.5 puntos)

Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de Correos sigue una distribución normal de media 7,5 minutos con 2 minutos de desviación típica.

a) Hallar el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos. 1.25 ptos

b) Correos afirma que: "Menos del 40% de las personas que acuden a Correos esperan entre 7 y 10 minutos". ¿Es correcta la afirmación? 1.25 ptos

EBAU Junio 2021

4A (2.5 puntos)

En un cierto instituto el 50% de su alumnado lleva el desayuno desde casa, el 40% lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar cercano al instituto. Solamente un 5% de los desayunos que se llevan desde casa incluyen bebidas azucaradas, pero en los desayunos comprados en la cafetería este porcentaje es del 60% y en los desayunos comprados en el bazar del 80%.

a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado. 0.5 ptos

b) Justificar si es cierto que más de un 30% de los desayunos del alumnado incluyen bebidas azucaradas. 1 pto

c) Justificar si es cierto que, elegido un desayuno al azar, la probabilidad que un estudiante lo haya traído desde casa, sabiendo que el desayuno incluye una bebida azucarada, es mayor que 0,1. 1 pto

EBAU Junio 2021

4B (2.5 puntos)

Se ha comprobado que, al aplicar un determinado medicamento, la probabilidad de que elimine el acné a un paciente es del 80%. Suponiendo independencia de sucesos:

a) Si se lo toman 100 pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe con más de 75 pacientes? 1 pto

b) Si se lo toman 225 pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe entre 170 y 190 pacientes? 1 pto

c) ¿Cuál es el número esperado de pacientes sobre los que NO se eliminará el acné si se toman el medicamento 500 pacientes? 0.5 ptos

EBAU septiembre 2020

4 (2.5 puntos)

Si una bombilla fluorescente presenta un 90% de posibilidades de tener una vida útil de al menos 800 horas, seleccionando 20 bombillas fluorescentes de este tipo, justificar si las siguientes afirmaciones son ciertas:

a) Al seleccionar exactamente 18 bombillas fluorescentes, más del 30% tienen una vida útil de al menos 800 horas. 1 pto

b) La probabilidad de que dos bombillas fluorescentes o menos NO tengan una duración de al menos 800 horas es menor que 0,7. 1 pto

c) El valor esperado de bombillas con una vida útil de al menos 800 horas si se toma una muestra de 100 bombillas fluorescentes es igual a 10. 0.5 ptos

EBAU septiembre 2020

4 (2.5 puntos)

Mi despertador no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, llego tarde a clase el 20% de las veces; pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es 0,9

a) Represente el diagrama de árbol del problema. 0.5 ptos

b) Justifique si el porcentaje de veces que llego tarde a clase y ha sonado el despertador es mayor que el 20%. 0.75 ptos

c) Justifique si la probabilidad de que no llegue tarde a clase es menor que 0,5. 0.75 ptos

d) Si un día llego tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador? 0.5 ptos

EBAU julio 2020

4 (2.5 puntos)

El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación típica de 200 horas.

a) ¿Qué porcentaje de esas impresoras fallarán antes de 1000 horas de funcionamiento? 1.25 ptos

b) ¿Qué porcentaje de esas impresoras tendrán la primera avería entre las 1000 y 2000 horas de uso? 1.25 ptos

EBAU julio 2020

4 (2.5 puntos)

Se sabe que el 8% de los análisis de comprobación del níquel en una aleación de acero son erróneos. Se realizan 10 análisis.

a) Se afirma que la probabilidad de que 3 o más análisis sean erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto. 1.25 ptos

b) Se afirma que la probabilidad de obtener exactamente 3 análisis erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto. 0.75 ptos

c) Si se realizan 100 análisis, justifique si el número esperado de análisis correctos es igual a 8. 0.5 ptos

EBAU Julio 2019

4 (2.5 puntos)

En un supermercado se sabe que el 55% de los clientes traen su propia bolsa. El 30% de los que traen su propia bolsa son hombres y el 40% de los que no traen su propia bolsa son mujeres.

a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado. 0.5 ptos

b) ¿Qué proporción de clientes son mujeres? 1 pto

c) Si un cliente elegido al azar es hombre, ¿qué probabilidad hay de que haya traído su propia bolsa? 1 pto

EBAU Junio 2019

4 (2.5 puntos)

Una compañía que fabrica ventiladores de CPU sabe que el tiempo de vida (en meses) de sus ventiladores se distribuye según una normal, de media igual a 18 meses y desviación típica 3,6 meses. Elegido un ventilador al azar:

a) Calcular la probabilidad de que funcione como mucho 16 meses. 0.75 ptos

b) Calcular la probabilidad de que funcione al menos 1 año. 0.75 ptos

c) Calcular la probabilidad de que funcione entre 1 y 2 años. 1 pto

EBAU Julio 2019

4 (2.5 puntos)

En un banco se sabe que el tiempo de devolución de un préstamo se distribuye según una normal de media 60 meses y realizado en dicho banco:

a) Calcular la probabilidad de que dicho préstamo se devuelva como mucho en 70 meses. 0.75 ptos

b) ¿Cuál es la probabilidad de que fuera devuelto, al menos en 4 años? 0.75 ptos

c) ¿Entre los 4 y los 6 años? 1 pto

EBAU Julio 2018

4 (2.5 puntos)

Una planta ensambladora de circuitos recibe componentes procedentes de tres fabricantes A, B y C. El 50% del total de los componentes se compra al fabricante A, mientras que a los fabricantes B y C se les compra un 25% a cada uno. El porcentaje de componentes defectuosos es de un 5% para el fabricante A, del 10% para el fabricante B y del 12% para el fabricante C.

a) Construir el diagrama de árbol con las probabilidades asignadas. 0.5 ptos

b) El Departamento de Control de la Calidad escoge un circuito al azar en el almacén, hallar la probabilidad de que contenga componentes defectuosos. 1 pto

c) Escogido al azar un circuito que no tiene componentes defectuosos, ¿qué porcentaje de dichos componentes han sido vendidos por el proveedor B? 1 pto

EBAU Julio 2018

4 (2.5 puntos)

Tres fábricas A, B y C, producen respectivamente el 30%, 20% y 50% de los motores agrícolas que se demandan en la industria. Los inspectores de calidad saben que son defectuosos el 5% de los motores producidos por la fábrica A, el 20% de los producidos por la fábrica B y el 10% de los que se fabrican en la C.

a) Un inspector de calidad elige un motor al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuoso? 1.25 ptos

b) Si el inspector comprueba que el motor agrícola que elige está defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no haya sido producido por la fábrica C? 1.25 ptos

EBAU Julio 2018

4 (2.5 puntos)

El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar.

a) Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas elegidas, estuvieran viendo el concurso de televisión: tres o menos personas. 1.5 ptos

b) Calcular la probabilidad de que ninguna de las 10 personas a las que se ha llamado estuviera viendo el concurso de televisión. 1 pt

EBAU Julio 2018

4 (2.5 puntos)

Se sabe que el 30% de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que, de 20 fallos en una planta química, exactamente 5 se deban a errores del operador? 1.25 ptos

b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más fallos de 20 encontrados en una planta química se deban a errores del operador? 1.25 ptos

EBAU Julio 2018

4 (2.5 puntos)

El 75% de los alumnos de un instituto acude a clase en algún tipo de transporte y el resto acude andando. Por otra parte, llegan puntual a clase el 60% de los que utilizan transporte y el 90% de los que acuden andando.

a) Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no haya llegado puntual a clase? 1.25 ptos

b) Si se elige al azar uno de los alumnos que ha llegado puntual a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya acudido andando? 1.25 ptos