extremadura bloque IV: Probabilidad y estadística
PAU 2025 Modelo de examen
EJERCICIO 4 (2,5 puntos)
Una persona tiene que ser operada de la rodilla y para ello ha sido incluida en la lista de espera. Según los últimos datos publicados por el Servicio Extremeño de Salud (SES), el tiempo medio de espera en Extremadura para ser operado por el servicio de Traumatología es de 242 días. Sabiendo que dicho tiempo medio se distribuye normalmente con una desviación típica de 10 días:
a) ¿Qué probabilidad hay de que esa persona sea intervenida antes de 200 días? (0,75 puntos)
b) Por otra parte, se está estudiando la posibilidad de que un paciente sea intervenido en la sanidad privada siempre que no haya podido ser atendido antes de los 260 días. De ser así, ¿qué probabilidad hay de que sea atendida en la sanidad privada? (0,75 puntos)
c) Si finalmente el \( 70\% \) de los pacientes en lista de espera fueron atendidos antes que esta persona, ¿cuántos días estuvo en lista de espera la persona en cuestión? (1 punto)
EBAU Extraordinaria 2024
9 (2 puntos)
En una votación se registran 900 votos en total. El candidato A consigue 300 votos; el B consigue el \( 25\% \) del total y el candidato C se lleva el resto. Se sabe que el \( 60\% \) de los que han votado al candidato A eran mujeres; el \( 60\% \) de los del B eran hombres, y el \( 20\% \) de los del candidato C eran mujeres.
a) Si se elige un votante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? (1 punto)
b) Si un votante es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que haya votado al candidato A? (1 punto)
EBAU Extraordinaria 2024
10 (2 puntos)
La probabilidad de que un jugador de golf haga hoyo en un lanzamiento a cierta distancia es de 0.4. Si realiza 5 lanzamientos, calcula
a) La probabilidad de que no haga ningún hoyo. (0.75 puntos)
b) La probabilidad de hacer como mucho 2 hoyos. (0.75 puntos)
c) El número medio de hoyos. (0.5 puntos)
EBAU Ordinaria 2024
9 (2 puntos)
En una residencia de ancianos el \( 80\% \) de los residentes tiene cuenta de correo electrónico, el \( 60\% \) tiene redes sociales, y el \( 10\% \) no tiene ni correo electrónico ni redes sociales. Se pide calcular la probabilidad
a) De que un residente use correo electrónico y redes sociales (0.5 puntos)
b) De que un residente use sólo una de las dos cosas. (0.75 puntos)
c) De que un residente use correo electrónico sabiendo que no usa redes sociales. (0.75 puntos)
EBAU Ordinaria 2024
10 (2 puntos)
Luis es un estudiante bastante despistado y su tutor está seguro de que llegue tarde a clase. Ella le propone el siguiente trato: si en los próximos 10 días Luis llega tarde como mucho 3 días, le subirá 1 punto en la nota final de la evaluación. Sabiendo que la probabilidad de que Luis llegue tarde a clase cada día es 0.5, determinar:
a) El tipo de distribución que sigue la variable aleatoria que cuenta el número de días que Luis llega tarde a clase en los próximos 10 días. ¿Cuáles son sus parámetros? (0.5 puntos)
b) ¿Cuál es la media y la desviación típica de esta distribución? (0.75 puntos)
c) ¿Cuál es la probabilidad de que Luis consiga esa subida de 1 punto en la nota final? (0.75 puntos)
EBAU Extraordinaria 2023
9 (2 puntos)
Un club de montaña organiza dos tipos de actividades para sus afiliados. El \( 70\% \) de ellos se apuntan a escalada, el \( 60\% \) a barranquismo y el \( 45\% \) de ellos practica las dos. Si se elige al azar un afiliado,
a) Calcular la probabilidad de que practique sólo una de las dos actividades. (0.75 puntos)
b) Calcular la probabilidad de que no practique ninguna. (0.5 puntos)
c) Sabiendo que hace barranquismo, calcular la probabilidad de que no haga escalada. (0.75 puntos)
EBAU Extraordinaria 2023
10 (2 puntos)
Los relojes de cierta marca tienen una vida útil que se ajusta a una distribución normal de media 10 años y desviación típica de 2 años. Si compramos un reloj de esta marca:
a) Calcular la probabilidad de que dure entre 9 y 12 años. (1 punto)
b) ¿Cuál será el tiempo que tendrá que durar el reloj si queremos que el \( 90\% \) de los relojes de esa marca duren menos que el nuestro? (1 punto)
EBAU Ordinaria 2023
9 (2 puntos)
Al \( 80\% \) de los alumnos de una clase les gusta el fútbol; al \( 40\% \) les gusta el balonmano y al \( 30\% \) les gustan ambos deportes. Si se elige un alumno al azar,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste alguno de los dos deportes (uno o los dos)? (0.5 puntos)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste solo el fútbol? (0.75 puntos)
c) Si sabemos que no le gusta el fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que le guste el balonmano? (0.75 puntos)
EBAU Ordinaria 2023
10 (2 puntos)
Durante el día de hoy una persona va a escribir 15 mensajes en Facebook. Cada mensaje que escribe tiene errores ortográficos con una probabilidad de 0.3. Calcular:
a) La probabilidad de que escriba exactamente 5 mensajes con errores ortográficos. (0.75 puntos)
b) La probabilidad de que escriba 4 o más mensajes con errores. (0.75 puntos)
c) La media y la desviación típica de la distribución. (0.5 puntos)
EBAU Extraordinaria 2022
9 (2 puntos)
El \( 50\% \) de los alumnos de la UEX practica "running" y el \( 30\% \) monta en bicicleta. Además, se sabe que el \( 70\% \) de los alumnos de la UEX practica uno de los dos deportes. Si seleccionamos un alumno al azar, se pide:
a) La probabilidad de que no practique ninguno de los dos deportes. (0.75 puntos)
b) Si practica el deporte de montar en bicicleta, ¿cuál es la probabilidad de que practique running? (0.75 puntos)
c) ¿Son independientes los sucesos "Practicar running" y "Practicar montar en bicicleta"? (0.5 puntos)
EBAU Extraordinaria 2022
10 (2 puntos)
El diámetro de las cerezas picotas del Jerte se distribuye normalmente con media \( 2.5 \, \mathrm{cm} \) y desviación típica \( 0.2 \, \mathrm{cm} \).
a) Si se desea seleccionar, para su exportación, el \( 10\% \) de las más grandes, ¿a partir de qué tamaño hay que seleccionar? (1 punto)
b) Si tomamos una cereza picota del Jerte al azar, ¿qué probabilidad tiene la cereza de tener un diámetro entre \( 2.2 \, \mathrm{cm} \) y \( 2.8 \, \mathrm{cm} \)? (1 punto)
EBAU Ordinaria 2022
9 (2 puntos)
En un centro educativo han preguntado a sus alumnos acerca de alergias alimentarias, resultando que un \( 10\% \) es celiaco y un \( 15\% \) es alérgico a la lactosa. Además, el \( 20\% \) tiene alguna de las dos alergias. Si se elige un alumno al azar, calcular las siguientes probabilidades:
a) Tenga solo una de las dos alergias. (1 punto)
b) Sea celiaco si sabemos que no es alérgico a la lactosa. (1 punto)
EBAU Ordinaria 2022
10 (2 puntos)
Un examen con opción múltiple está compuesto por 10 preguntas, con cuatro respuestas posibles cada una, de las cuales sólo una es correcta. Suponga que uno de los estudiantes responde todas las preguntas del examen al azar. Calcular la probabilidad de que conteste bien:
a) Cinco preguntas. (0.75 puntos)
b) Alguna pregunta. (0.75 puntos)
c) Calcular la media y la desviación típica de la distribución. (0.5 puntos)
EBAU Extraordinaria 2021
9 (2 puntos)
En un estudio a 1000 estudiantes europeos, 500 saben hablar inglés, 300 saben hablar español, y 100 de ellos hablan los dos idiomas. Se elige un estudiante al azar del estudio:
a) Calcular la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas. (1 punto)
b) Calcular la probabilidad de que hable español, sabiendo que habla inglés. (1 punto)
EBAU Extraordinaria 2021
10 (2 puntos)
La duración de un Smartphone se ajusta a una normal de media 3 años y desviación típica de 1 año. El fabricante da una garantía de 3.5 años a sus Smartphone.
a) Calcular la probabilidad de que un Smartphone dure menos que la garantía. (1 punto)
b) Calcular la probabilidad de que un Smartphone dure más de 5 años. (1 punto)
EBAU Ordinaria 2021
9 (2 puntos)
Un mecánico compra ruedas a dos marcas A y B. Compra el \( 40\% \) a la marca A que tiene un \( 3\% \) de ruedas defectuosas. Y compra el resto a la marca B con un \( 1\% \) de defectuosas. El mecánico tiene que cambiar una rueda y elige una al azar.
a) Calcular la probabilidad de que dicha rueda sea defectuosa. (1 punto)
b) Si la rueda es defectuosa, calcular la probabilidad de que sea de la marca A. (1 punto)
EBAU Ordinaria 2021
10 (2 puntos)
Las notas del examen de Matemáticas II de la EBAU siguen una distribución normal de media 6.5 y desviación típica de 1.5. Se elige al azar un alumno de Matemáticas II de la EBAU:
a) Calcular la probabilidad de que un alumno haya aprobado (\( \geq 5 \)). (1 punto)
b) Calcular la nota que tiene que sacar un alumno para que su nota sea superior al \( 97.50\% \) de las notas. (1 punto)
EBAU Extraordinaria 2020
9 (2 puntos)
Se realizaron dos debates electorales, uno el lunes y otro el martes. Se hizo una encuesta a 1500 personas para estimar la audiencia, de las cuales: 1100 personas vieron el debate del lunes, 1000 vieron el debate del martes y 300 no vieron ninguno. Eligiendo al azar a uno de los encuestados:
a) Calcule la probabilidad de que viera al menos un debate. (1 punto)
b) Si vio el debate el lunes, calcule la probabilidad de que también viera el del martes. (1 punto)
EBAU Extraordinaria 2020
10 (2 puntos)
El radio de un pistón se distribuye según una distribución normal de media \( 5 \, \mathrm{cm} \) y desviación típica de \( 0.01 \, \mathrm{cm} \).
a) Calcule la probabilidad de que un pistón tenga un radio mayor que 5.01 cm. (1 punto)
b) Calcule la probabilidad de que un pistón tenga un radio entre 4.98 y \( 5 \, \mathrm{cm} \). (1 punto)
EBAU Ordinaria 2020
5 (2 puntos)
Una librería compra lotes de material escolar a tres empresas \( A \), \( B \) y \( C \). A la empresa \( A \) le compra el \( 40\% \) de los lotes, a \( B \) el \( 25\% \) y a \( C \) el resto. De la empresa \( A \) le viene defectuoso el \( 1\% \) de los lotes, de \( B \) el \( 2\% \) y de \( C \) el \( 3\% \). Elegido un lote al azar, se pide:
a) Calcule la probabilidad de que sea defectuoso. (1 punto)
b) Si sabemos que no es defectuoso, calcule la probabilidad de que lo haya fabricado la empresa \( B \). (1 punto)
EBAU Ordinaria 2020
6 (2 puntos)
Se ha hecho un estudio de un famoso jugador de baloncesto de la ACB y se sabe que tiene una probabilidad de encestar un triple del \( 60\% \). Si realiza 8 tiros a canasta
a) Calcule la probabilidad de que enceste 5 triples. (0.75 puntos)
b) Calcule la probabilidad de que enceste al menos 2. (0.75 puntos)
c) Determine la media y la desviación típica de la distribución. (0.5 puntos)
EBAU Extraordinaria 2019
5 OPCIÓN A (2 puntos)
Una persona utiliza Whatsapp un \( 70\% \) y Telegram un \( 30\% \). El \( 80\% \) de los Whatsapp son de amigos y el \( 20\% \) de trabajo, mientras que de Telegram, el \( 80\% \) son de trabajo y \( 20\% \) de amigos.
a) Calcule la probabilidad de recibir un mensaje del trabajo. (1 punto)
b) Si el usuario recibe un mensaje de trabajo, calcule la probabilidad de que sea a través del Whatsapp. (1 punto)
EBAU Extraordinaria 2019
5 OPCIÓN B (2 puntos)
Se estima que el \( 40\% \) de los alumnos que comienzan un grado de ingeniería acaban obteniendo el grado. Si se elige al azar a 5 alumnos que comenzaron una ingeniería, calcule:
a) La probabilidad de que los 5 alumnos obtengan el grado de ingeniero. (0.75 puntos)
b) La probabilidad de que como máximo 2 obtengan el grado de ingeniero. (0.75 puntos)
c) La media y la desviación típica de la distribución. (0.5 puntos)
EBAU Ordinaria 2019
5 OPCIÓN A (2 puntos)
En una clase hay 12 alumnos y 8 alumnas. El \( 25\% \) de los chicos y el \( 50\% \) de las chicas tiene móvil. Elegido al azar un alumno o alumna de esta clase, calcule:
a) La probabilidad de que sea chico y no tenga móvil. (0.75 puntos)
b) La probabilidad de que tenga móvil. (0.75 puntos)
c) Sabiendo que tiene móvil, la probabilidad de que sea chica. (0.5 puntos)
EBAU Ordinaria 2019
5 OPCIÓN B(2 puntos)
Supongamos que en una población de Extremadura tienen una estatura que se distribuye según una normal de media \( 170 \, \mathrm{cm} \) y desviación típica \( 10 \, \mathrm{cm} \).
a) ¿Qué porcentaje de habitantes miden entre 170 y \( 185 \, \mathrm{cm} \)? (1 punto)
b) ¿A partir de qué altura están el \( 33\% \) de los habitantes más altos? (1 punto)
EBAU Extraordinaria 2018
4 OPCIÓN A (2 puntos)
En un centro comercial el \( 35\% \) de los clientes utiliza carro. El \( 70\% \) de los que utilizan carro son hombres y el \( 40\% \) de los que no utilizan carro son mujeres.
a) Calcule la probabilidad de que un cliente elegido al azar sea mujer. (0.75 puntos)
b) Sabiendo que un cliente elegido al azar ha sido hombre, qué probabilidad hay de que utilice carro. (0.75 puntos)
EBAU Extraordinaria 2018
4 OPCIÓN B (2 puntos)
Se estima que en una partida de bombillas el \( 10\% \) son defectuosas. Si se eligen al azar 6 bombillas de esta partida, calcule:
a) La probabilidad de que ninguna sea defectuosa. (0.5 puntos)
b) La probabilidad de obtener más de 2 defectuosas. (0.5 puntos)
c) La media y la desviación típica de la distribución. (0.5 puntos)
EBAU Ordinaria 2018
4 OPCIÓN A (2 puntos)
En una red social el \( 55\% \) lee noticias deportivas, el \( 65\% \) lee noticias de información, y el \( 10\% \) no lee las noticias deportivas ni las de información. Tomando al azar una persona de esta red social:
a) Calcule la probabilidad de que lea las noticias deportivas o de información. (0.5 puntos)
b) Sabiendo que lee noticias de información, calcule la probabilidad de que también lea las noticias deportivas. (0.5 puntos)
c) Sabiendo que lee noticias deportivas, calcule la probabilidad de que no lea noticias de información. (0.5 puntos)
EBAU Ordinaria 2018
4 OPCIÓN B(2 puntos)
A una prueba de oposición se han presentado 2500 aspirantes para 300 plazas. Las calificaciones que han obtenido los aspirantes tienen una distribución normal de media 6.5 y desviación típica 2. Calcule:
a) La nota de corte para los admitidos. (0.75 puntos)
b) La probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una nota mayor que 9. (0.75 puntos)
EBAU Extraordinaria 2017
5 OPCIÓN A (1 punto)
En un libro con 3 capítulos, el primero consta de 100 páginas y 15 de ellas contienen errores. El segundo capítulo, de 80 páginas, tiene 8 con error, y en el tercero, de 50 páginas, el \( 80\% \) no tiene ningún error. Calcule la probabilidad de que una página elegida al azar no esté en el capítulo dos y no tenga errores.
EBAU Extraordinaria 2017
5 OPCIÓN B(1 punto)
El \( 40\% \) de la población activa de una ciudad son mujeres. Se sabe que el \( 20\% \) de las mujeres y el \( 12\% \) de los varones está en el paro. Elegida al azar una persona entre la población activa que no está en paro, calcule la probabilidad de que dicha persona sea mujer.
EBAU Ordinaria 2017
5 OPCIÓN A (1 punto)
En una población se sabe que el \( 80\% \) de los jóvenes tiene ordenador portátil, el \( 60\% \) tiene teléfono móvil y el \( 10\% \) no tiene portátil ni móvil. Si un joven de esa población tiene teléfono móvil, calcule la probabilidad de que dicho joven tenga también ordenador portátil.
EBAU Ordinaria 2017
5 OPCIÓN B (1 punto)
Una asociación deportiva tiene 1000 socios, el \( 40\% \) de ellos mujeres. Están repartidos en tres secciones y cada socio sólo pertenece a una sección. En la sección de baloncesto hay 400 socios, 120 de ellos mujeres, en la de natación hay 350 socios, 180 de ellos mujeres, y en la de tenis están el resto de los socios. Calcule la probabilidad de que un socio seleccionado al azar sea varón y de la sección de tenis.